62. (Uerj) Observe o mapa da região Sudeste. Considere o Trópico de Capricórnio como o eixo das abscissas e o meridiano de 45° como o eixo das orde...

a) Para calcular a área do quadrilátero, podemos utilizar a fórmula de Shoelace. Primeiro, multiplicamos as coordenadas x e y de São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória, respectivamente, e somamos os resultados. Em seguida, multiplicamos as coordenadas y e x de cada cidade, respectivamente, e subtraímos os resultados da soma anterior. Por fim, dividimos o resultado por 2 e obtemos a área em centímetros quadrados. Para converter para quilômetros quadrados, basta dividir o resultado por 10.000.000. O resultado é aproximadamente 1.045 km². b) Para encontrar a cidade eqüidistante, podemos utilizar o método da bissecção. Primeiro, encontramos o ponto médio do segmento que liga São Paulo e Rio de Janeiro, que é ((-3/2 + 2)/2, (0 + 1/2)/2) = (-1/4, 1/4). Em seguida, encontramos o ponto médio do segmento que liga este ponto médio e Belo Horizonte, que é ((-1/4 + 3/2)/2, (1/4 + 4)/2) = (5/8, 17/8). Este ponto é a cidade eqüidistante procurada.