Se A é subconjunto de B, então B é chamado um superconjunto de A. Assim, escrevendo logicamente, A ⊂ B ≡ (∀) [(x ∈ A) ⇒ (x ∈ B)] Estamos afirmando ...

Se A é subconjunto de B, então B é chamado um superconjunto de A. Assim, escrevendo logicamente, A ⊂ B ≡ (∀) [(x ∈ A) ⇒ (x ∈ B)] Estamos afirmando que A está contido em B, que é equivalente a (cada x que pertence a A implica que x pertence a B). Quando, por outro lado, existe ao menos um elemento que pertence ao conjunto A e não pertence ao conjunto B, então A não está incluso em B ou o conjunto A não é subconjunto do conjunto B. Esse fato é simbolicamente representado como: A ⊄ B (estamos afirmando “A não está contido em B”) Essas são as chamadas relações de inclusão e conectam conjuntos a outros conjuntos. É importante ter em mente a distinção entre pertinência e inclusão. No primeiro caso, a relação é entre elemento e conjunto, e no segundo, entre dois conjuntos quaisquer. Por exemplo, as sentenças a seguir possuem significados totalmente diferentes, embora pareçam dizer a mesma coisa: a ∈ A e {a} ∈ A A primeira sentença diz que o elemento a pertence ao conjunto A. A segunda sentença diz que o conjunto unitário {a} está incluso ou é subconjunto do conjunto A. A relação de inclusão é frequentemente utilizada para determinar a igualdade entre conjuntos. Dois conjuntos A e B são iguais se possuem exatamente os mesmos elementos, fato que pode ser estabelecido mostrando-se que: A ⊂ B e B ⊂ A Definição: dois conjuntos A e B são iguais ou idênticos quando contêm os mesmos elementos. Isto é: A = B significa (∀x) [(x ∈ A) ↔ (x ∈ B)] Estamos afirmando que A igual a B significa qualquer que seja x (x pertence a A se e somente se x pertence a B). 2.5 Operações entre conjuntos Com base nessas definições e conceitos, foi formulada a teoria algébrica dos conjuntos – estudo da criação de novos conjuntos partindo-se de conjuntos já definidos, através das operações de interseção, união, diferença e complemento. Símbolos das operações: A ∩ B A interseção B A ∪ B A união B a - b diferença de a com b a < b a menor que b a ≤ b a menor ou igual a b a > b a maior que b a ≥ b a maior ou igual a b a ∧ b a e b a ∨ b a ou b