Na figura anterior, há um círculo de raio R e uma reta (e) que contém o seu centro - ambos do mesmo plano. Fez-se uma rotação de uma volta desse cí...

Para calcular o comprimento da corda AB, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Seja O o centro do círculo, M o ponto médio de AB e OM = R. Temos que: AM² = AO² - OM² AM² = R² - (m/2)² AM = √(R² - m²/4) Assim, o comprimento da corda AB é dado por: AB = 2AM = 2√(R² - m²/4) Para demonstrar que a área da calota esférica gerada pelo arco AB é equivalente à área plana limitada por uma circunferência de círculo cujo raio tem a mesma medida da corda AB, podemos utilizar o seguinte raciocínio: A área da calota esférica é dada por: A = 2πRm A área da circunferência de círculo cujo raio tem a mesma medida da corda AB é dada por: A' = π(AB/2)² = π(R² - m²/4) Podemos verificar que: A/A' = (2πRm)/(π(R² - m²/4)) = 2m/(R - m/2) Usando a fórmula para o comprimento da corda AB, podemos reescrever a expressão acima como: A/A' = 4R²/(4R² - m²) Podemos verificar que essa expressão é igual a 1 quando m = 0 (ou seja, quando a reta (e) coincide com o diâmetro do círculo) e quando m = 2R (ou seja, quando a reta (e) é tangente ao círculo). Portanto, a área da calota esférica gerada pelo arco AB é equivalente à área plana limitada por uma circunferência de círculo cujo raio tem a mesma medida da corda AB.