Em um teste realizado na investigação de um crime, um projétil de massa 20 g é disparado horizontalmente contra um saco de areia apoiado, em repous...

a) Para calcular a velocidade adquirida pelo sistema formado pelo saco de areia e pelo carrinho, podemos utilizar o princípio da conservação do momento linear. Antes do disparo, o momento linear total do sistema é zero, pois ambos estão em repouso. Após o disparo, o momento linear total do sistema é dado pela soma dos momentos lineares do saco de areia e do carrinho. Como o projétil é disparado horizontalmente, não há componente de momento linear na direção vertical. Portanto, podemos escrever: mP * vP = (mS + mC) * v Onde: mP = massa do projétil = 20 g = 0,02 kg vP = velocidade do projétil mS = massa do saco de areia = 100 kg mC = massa do carrinho = 0 kg (desprezível) v = velocidade adquirida pelo sistema formado pelo saco de areia e pelo carrinho Substituindo os valores conhecidos, temos: 0,02 * vP = 100 * v v = 0,02 * vP / 100 v = 0,0002 * vP Como a velocidade adquirida pelo sistema é de módulo v, podemos escrever: v = |v| = 0,0002 * |vP| Portanto, a velocidade adquirida pelo sistema é de 0,0002 vezes a velocidade do projétil. Analisando o gráfico, podemos ver que a velocidade do projétil após atravessar o saco de areia é de aproximadamente 200 m/s. Portanto, a velocidade adquirida pelo sistema é de: v = 0,0002 * 200 v = 0,04 m/s Resposta: a velocidade adquirida pelo sistema formado pelo saco de areia e pelo carrinho imediatamente após o saco ter sido atravessado pelo projétil é de 0,04 m/s. b) Para calcular o trabalho realizado pela resultante das forças que atuaram sobre o projétil no intervalo de tempo em que ele atravessou o saco de areia, podemos utilizar a equação do trabalho: W = F * d * cos(θ) Onde: W = trabalho realizado F = força resultante que atuou sobre o projétil d = distância percorrida pelo projétil dentro do saco de areia θ = ângulo entre a força resultante e o deslocamento do projétil Analisando o gráfico, podemos ver que a velocidade do projétil diminuiu de 200 m/s para 100 m/s em um intervalo de tempo de 0,001 s. Portanto, a aceleração média do projétil durante esse intervalo de tempo é dada por: a = (v2 - v1) / Δt a = (100 - 200) / 0,001 a = -100000 m/s² Como o projétil atravessa o saco de areia perpendicularmente aos eixos das rodas do carrinho, podemos considerar que a força resultante que atuou sobre o projétil é a força de resistência do ar, que é contrária ao sentido do movimento. Portanto, podemos escrever: F = mP * a F = 0,02 * (-100000) F = -2000 N A distância percorrida pelo projétil dentro do saco de areia é desconhecida, mas podemos estimá-la como sendo a espessura do saco de areia, que é de aproximadamente 10 cm = 0,1 m. O ângulo entre a força resultante e o deslocamento do projétil é de 180 graus, pois a força é contrária ao sentido do movimento. Portanto, podemos escrever: W = -2000 * 0,1 * cos(180) W = 200 J Resposta: o trabalho realizado pela resultante das forças que atuaram sobre o projétil no intervalo de tempo em que ele atravessou o saco de areia é de 200 J.