44. (Unifesp 2017) Em um teste realizado na investigação de um crime, um projétil de massa 20 g é disparado horizontalmente contra um saco de areia...

a) Para calcular a velocidade adquirida pelo sistema formado pelo saco de areia e pelo carrinho, podemos utilizar a conservação do momento linear. Antes do disparo, o momento linear total do sistema é zero, pois ambos estão em repouso. Após o disparo, o projétil adquire uma velocidade v1 e o sistema formado pelo saco de areia e pelo carrinho adquire uma velocidade v. Como o projétil atravessa o saco perpendicularmente aos eixos das rodas do carrinho, podemos considerar que a colisão é elástica e que não há perda de energia cinética. Assim, temos: m1 * v1 = (m1 + m2) * v Onde m1 é a massa do projétil e m2 é a massa do sistema formado pelo saco de areia e pelo carrinho. Substituindo os valores, temos: 0,02 * v1 = 100 * v v = 0,02 * v1 / 100 b) Para calcular o trabalho realizado pela resultante das forças que atuaram sobre o projétil no intervalo de tempo em que ele atravessou o saco de areia, podemos utilizar o teorema da energia cinética. Como a colisão é elástica, a energia cinética do projétil antes da colisão é igual à energia cinética do projétil e do sistema formado pelo saco de areia e pelo carrinho após a colisão. Assim, temos: (1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * (m1 + m2) * v^2 Substituindo os valores de v e m2, temos: (1/2) * 0,02 * v1^2 = (1/2) * 100,02 * (0,02 * v1 / 100)^2 Simplificando, temos: v1^2 = 100,02 * (0,02)^2 * v1^2 / 100 v1^2 = 0,00008008 * v1^2 v1^2 - 0,00008008 * v1^2 = 0 v1^2 * (1 - 0,00008008) = 0 v1 = 0 ou v1 = 283,5 m/s Como o projétil sai com velocidade menor que a inicial, a resposta correta é v1 = 0. Portanto, o trabalho realizado pela resultante das forças que atuaram sobre o projétil no intervalo de tempo em que ele atravessou o saco de areia é zero.