34. (Puccamp 96) Sobre as raízes da equação 3x¤ - 5x£ - 2x = 0, é verdade que a) são todas inteiras. b) a menor delas é - 2. c) a maior delas é 2/...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de D'Alembert, que afirma que se a equação algébrica de coeficientes reais, f(x) = a_nxⁿ + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0, tem coeficientes alternados em sinal, então as raízes reais da equação estão compreendidas entre as raízes das equações a_nxⁿ + a_(n-2)x^(n-2) + ... + a_2x² + a_0 = 0 e a_(n-1)x^(n-1) + a_(n-3)x^(n-3) + ... + a_3x³ = 0. No caso da equação 3x³ - 5x² - 2x = 0, temos coeficientes alternados em sinal, então podemos aplicar o Teorema de D'Alembert para encontrar as raízes. A equação a_nxⁿ + a_(n-2)x^(n-2) + ... + a_2x² + a_0 = 0 é 3x² - 2 = 0, que tem raízes x = ±√(2/3). A equação a_(n-1)x^(n-1) + a_(n-3)x^(n-3) + ... + a_3x³ = 0 é 3x³ - 2x = 0, que tem raízes x = 0 e x = 2/3. Portanto, a alternativa correta é a letra c) a maior delas é 2/3.