Sobre as raízes da equação 2x¤ - x£ - 2x + 1 = 0, é verdade que a) nenhuma delas é real. b) exatamente duas delas são negativas. c) somente uma de...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Descartes para encontrar o número de raízes reais e o Teorema de Budan para encontrar o número de raízes negativas. Pelo Teorema de Descartes, o número de raízes reais é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes da equação. Nesse caso, temos uma mudança de sinal, do coeficiente -1 para o coeficiente -2, portanto, há uma única raiz real. Pelo Teorema de Budan, o número de raízes negativas é igual ao número de mudanças de sinal da sequência de coeficientes da equação quando escritos em ordem crescente de grau. Nesse caso, a sequência é 1, -2, -1, 2. Há uma mudança de sinal, portanto, há exatamente uma raiz negativa. Portanto, a alternativa correta é a letra c) somente uma delas é irracional.