x¤ + x + 10 = 0 x¤ - 19x - 30 = 0 As equações acima, em que x Æ C, têm uma raiz comum. Determine todas as raízes não-comuns.

Para encontrar as raízes não-comuns, precisamos primeiro encontrar a raiz comum das duas equações. Podemos fazer isso igualando as duas equações e resolvendo para x: x² + x + 10 = -19x - 30 x² + 20x + 40 = 0 (x + 10)² = 0 x = -10 Agora que encontramos a raiz comum, podemos encontrar as raízes não-comuns resolvendo cada equação separadamente, mas excluindo a raiz comum: x² + x + 10 = 0, x ≠ -10 Usando a fórmula de Bhaskara: Δ = 1 - 4(1)(10) = -39 x = (-1 ± √-39)/2 x = (-1 ± 3√-1 * √39)/2 x = (-1 ± 3i√39)/2 x² - 19x - 30 = 0, x ≠ -10 Usando a fórmula de Bhaskara: Δ = 19² + 4(1)(30) = 841 x = (19 ± √841)/2 x = (19 ± 29)/2 x1 = 24 x2 = -5 Portanto, as raízes não-comuns são x1 = 24, x2 = -5, x3 = (-1 + 3i√39)/2 e x4 = (-1 - 3i√39)/2.