Considere os pontos dados pela Figura 3 sabendo que: A = (1,−2, 4) e G = (−1, 3, 8). Calcule o que se pede a seguir. a) A equação do plano que con...

Considere os pontos dados pela Figura 3 sabendo que: A = (1,−2, 4) e G = (−1, 3, 8). Calcule o que se pede a seguir.

a) A equação do plano que contém a face ABEF .

Solução: A equação do plano que contém a face ABEF é x = 1, que é um plano paralelo ao plano coordenado yz.

b) A equação do plano que contém a face BCFG.

Solução: A equação do plano que contém a face BCFG é y = 3, que é um plano paralelo ao plano coordenado xz.

c) A equação do plano que contém a face ABCD.

Solução: A equação do plano que contém a face ABCD é z = 4, que é um plano paralelo ao plano coordenado xy.

d) As coordenadas dos pontos B,C,D,E, F,H.

Solução: Temos B = (1, 3, 4);C = (−1, 3, 4);D = (−1,−2, 4);E = (1,−2, 8);F = (1, 3, 8) e H = (−1,−2, 8.

e) O comprimento da diagonal AG.

Solução: Podemos calcular o comprimento da diagonal AG usando a fórmula da distância entre dois pontos. Temos

AG =
√
(1− (−1))2 + (−2− 3)2 + (4− 8)2 =
√
4 + 25 + 16 =
√
45 = 3
√
5.

f) O comprimento da diagonal DG.

Solução: Podemos calcular o comprimento da diagonal DG usando a fórmula da distância entre dois pontos. Temos

DG =
√
(−1− (−1))2 + (−2− 3)2 + (4− 8)2 =
√
25 + 16 =
√
41.

g) O comprimento da diagonal FC.

Solução: Podemos calcular o comprimento da diagonal FC usando a fórmula da distância entre dois pontos. Temos

FC =
√
(1− (−1))2 + (3− 3)2 + (8− 4)2 =
√
4 + 16 =
√
20 = 2
√
5.