2. Calcule a distância d(P,Q) entre os pontos P e Q, onde: a) P , Q são pontos na reta real de coordenadas −7 e 3, respectivamente. b) P = (3, 4)...

a) Para calcular a distância entre dois pontos na reta real, basta subtrair as coordenadas de um ponto pela coordenada do outro ponto e aplicar o módulo. Assim, temos: d(P,Q) = |3 - (-7)| = 10 Portanto, a distância entre P e Q é 10. b) Para calcular a distância entre dois pontos em um plano cartesiano, podemos utilizar a fórmula: d(P,Q) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Substituindo os valores, temos: d(P,Q) = √[(-3 - 3)² + (-1 - 4)²] = √[36 + 25] = √61 Portanto, a distância entre P e Q é √61. c) Para calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional, podemos utilizar a fórmula: d(P,Q) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] Substituindo os valores, temos: d(P,Q) = √[(3 - 3)² + (7 - 1)² + (-2 - 4)²] = √36 + 36 = √72 Portanto, a distância entre P e Q é √72. d) Para calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional, podemos utilizar a fórmula: d(P,Q) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] Substituindo os valores, temos: d(P,Q) = √[(-6 - 2)² + (1 - 1)² + (12 - 7)²] = √64 + 25 = √89 Portanto, a distância entre P e Q é √89. e) Para calcular a distância entre dois pontos em um espaço tridimensional, podemos utilizar a fórmula: d(P,Q) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] Para encontrar a projeção do ponto (-3, 4, 5) sobre o plano yz, podemos simplesmente zerar a coordenada x. Assim, temos: P = (0, 4, 5) Para encontrar o ponto médio de AB, podemos utilizar a fórmula: M = [(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2] Substituindo os valores, temos: M = [(3 - 1)/2, (4 + 3)/2, (1 + 7)/2] = [1, 3.5, 4] Agora, podemos calcular a distância entre P e Q: d(P,Q) = √[(-3 - 0)² + (4 - 4)² + (5 - 5)²] = 3 Portanto, a distância entre P e Q é 3.