O desenho abaixo mostra um semicírculo associado a uma rampa, em que um objeto puntiforme de massa m, é lançado do ponto X e que inicialmente descr...

Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para resolver esse problema. Inicialmente, o objeto é lançado do ponto X com velocidade tangencial e descreve uma trajetória circular de raio R. Quando o objeto passa pelo ponto Y, a força resultante sobre ele é 5mg, onde m é a massa do objeto e g é a aceleração da gravidade. A partir desse ponto, o objeto deixa de descrever uma trajetória circular e passa a subir a rampa. A energia mecânica do objeto no ponto X é dada por: E = mgh + (1/2)mv² Onde h é a altura do ponto X em relação à superfície horizontal e v é a velocidade do objeto no ponto X. Como o objeto é lançado do ponto X com velocidade tangencial, temos que v = √(gR). No ponto Y, a energia mecânica do objeto é dada por: E = mghmax + (1/2)mv² Onde hmax é a altura máxima que o objeto atinge na rampa. Como a força resultante sobre o objeto no ponto Y é 5mg, temos que: F = ma 5mg = m * (-g * senθ) senθ = -5/1 θ = -78,69° O ângulo θ é negativo porque a força resultante está apontando para baixo. A partir desse ponto, podemos utilizar a conservação da energia mecânica para determinar a altura máxima que o objeto atinge na rampa: E = mghmax + (1/2)mv² mghmax = E - (1/2)mv² mghmax = (1/2)mv² hmax = v²/(2g) hmax = (gR)/(2g) hmax = R/2 Portanto, a altura máxima que o objeto atinge na rampa é R/2, ou seja, a alternativa correta é a letra A.