Para determinado experimento, uma equipe de pesquisadores gerou 20 amostras de tamanho n = 25 de uma distribuição normal, com média µ = 5 e desvio ...

A alternativa correta é a letra C) Apenas os itens I e III estão certos. Explicação: I - O intervalo de confiança para a média de uma amostra de uma distribuição normal com desvio padrão conhecido é dado por: βi ± zα/2 * σ/√n, em que βi é a média da amostra i, zα/2 é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança α e σ é o desvio padrão da população. Para um nível de confiança de 95%, temos zα/2 = 1,96. Substituindo os valores, temos βi ± 1,96 * 3/√25 = βi ± 1,176. Portanto, o item I está correto. II - A afirmação não é verdadeira. A margem de erro do estimador é dada por zα/2 * σ/√n, que é a metade da largura do intervalo de confiança. Portanto, a margem de erro não é igual à diferença entre a média da amostra e a média populacional. O item II está incorreto. III - A margem de erro do intervalo de confiança é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. Portanto, se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro. O item III está correto. Assim, a alternativa correta é a letra C) Apenas os itens I e III estão certos.