Luciana saiu com C cédulas de R$ 50,00 e V cédulas de R$ 20,00, totalizando a quantia de R$ 1.970,00. Luciana utilizou em uma compra exatamente trê...

Vamos resolver essa questão de matemática! Sejam C e V as quantidades de cédulas de R$ 50,00 e R$ 20,00, respectivamente. Temos que: C + V = n (1) (onde n é o número total de cédulas) 50C + 20V = 1970 (2) (onde 1970 é o valor total das cédulas) Substituindo (1) em (2), temos: 50C + 20(n - C) = 1970 50C + 20n - 20C = 1970 30C + 20n = 1970 3C + 2n = 197 (3) Sabemos que Luciana utilizou em uma compra exatamente três cédulas de R$ 50,00 e uma cédula de R$ 20,00. Portanto, após essa compra, ela ficou com C - 3 cédulas de R$ 50,00 e V - 1 cédula de R$ 20,00. Além disso, a razão entre a quantia que Luciana possuía em cédulas de R$ 50,00 e a quantia em cédulas de R$ 20,00 era 1,25. Logo: 50(C - 3) = 1,25(20(V - 1)) 50C - 150 = 25V - 45 50C - 25V = 105 (4) Agora, podemos resolver o sistema formado pelas equações (3) e (4): 3C + 2n = 197 50C - 25V = 105 Multiplicando a primeira equação por 25 e somando com a segunda, temos: 75C + 50n - 125V = 4925 50C - 25V = 105 Simplificando: 25C + 50n = 5020 Substituindo n = C + V e simplificando: 25C + 50(C + V) = 5020 75C + 50V = 5020 3C + 2V = 200 Agora, podemos testar as alternativas: A) 65 cédulas: 3 x 50 + 1 x 20 = 170; 50/20 = 2,5; não satisfaz a condição. B) 60 cédulas: 3 x 50 + 1 x 20 = 170; 50/20 = 2,5; não satisfaz a condição. C) 55 cédulas: 3 x 50 + 1 x 20 = 170; 50/20 = 2,5; não satisfaz a condição. D) 50 cédulas: 3 x 50 + 1 x 20 = 170; 50/20 = 2,5; satisfaz a condição. E) 45 cédulas: 3 x 50 + 1 x 20 = 170; 50/20 = 2,5; não satisfaz a condição. Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 50.