Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio R e comprimento L, carregada com carga Q = +q, é envolta por uma fina casca cilíndrica, de raio ...

A lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica contida dentro dessa superfície. No caso da barra cilíndrica condutora muito longa, podemos escolher uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r < R e comprimento L, que envolve a barra. Como a carga elétrica está distribuída uniformemente ao longo da barra, podemos calcular o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana como: Φ = E * A Onde E é o campo elétrico e A é a área da superfície gaussiana. Como o campo elétrico é constante em módulo e direção ao longo da superfície gaussiana, podemos escrever: Φ = E * A = E * 2πrL Pela lei de Gauss, o fluxo elétrico através da superfície gaussiana é igual à carga elétrica contida dentro dela, dividida pela constante elétrica do vácuo (ε0): Φ = Qint / ε0 Onde Qint é a carga elétrica contida dentro da superfície gaussiana. Como a carga elétrica da barra é positiva e a carga elétrica da casca cilíndrica é negativa, temos: Qint = Qbarra + Qcasca = q - 4q = -3q Substituindo na equação do fluxo elétrico, temos: E * 2πrL = -3q / ε0 Portanto, o campo elétrico em qualquer ponto dentro da superfície gaussiana é dado por: E = -3q / (2πε0rL) Para r > R, podemos escolher uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r > 4R e mesmo comprimento L, que envolve a casca cilíndrica. Como não há carga elétrica dentro dessa superfície gaussiana, o fluxo elétrico através dela é nulo. Pela lei de Gauss, isso implica que o campo elétrico em qualquer ponto dentro da superfície gaussiana é nulo. Portanto, para r > 4R, temos: E = 0