Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e M = [-4 -2 4; 2 -4 -2; -4 2 -4]. ...

Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e M = [-4 -2 4; 2 -4 -2; -4 2 -4]. Os termos a12, a13 e a23 da matriz M valem, respectivamente:

a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) n.d.a.

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12/03/2024

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matrizes exercicios 2

Matemática • Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

Elder Lucas Costa Silva

Respostas

12.03.2024

Se M é anti-simétrica, então M^T = -M. Dado que M = [-4 -2 4; 2 -4 -2; -4 2 -4], temos que: M^T = [-4 2 -4; -2 -4 2; 4 -2 -4] Assim, para que M seja anti-simétrica, deve-se ter: M^T = -M [-4 2 -4; -2 -4 2; 4 -2 -4] = -[-4 -2 4; 2 -4 -2; -4 2 -4] [-4 2 -4; -2 -4 2; 4 -2 -4] = [4 2 -4; -2 4 2; 4 -2 4] Portanto, a12 = 2, a13 = -4 e a23 = 2. Resposta: alternativa d) 2, -4 e 2.