12) a) Seja A = dc ba e At = db ca temos B = 2 1 (A + At) = 2 1 + 2dcb cb2a = 2 1 + d 2 cb 2 cba Como Bt = 2 1 + d 2 cb 2 cba = B então B é matriz ...

12) a) Seja A = dc ba e At = db ca temos B = 2 1 (A + At) = 2 1 + 2dcb cb2a = 2 1 + d 2 cb 2 cba Como Bt = 2 1 + d 2 cb 2 cba = B então B é matriz simétrica. Seja A = dc ba e At = db ca temos C = 2 1 (A - At) = 2 1 0bc cb0 = 2 1 0 2 bc 2 cb0 Como Ct = 2 1 0 2 cb 2 bc0 = -C então C é matriz anti-simétrica. b) Se A, B e C são matrizes 2x2, B é matriz simétrica dada por B = 2 1 (A + At) e C é anti-simétrica dada por C = 2 1 (A - At) temos que B + C = 2 1 A + 2 1 At + 2 1 A - 2 1 At = 2 1 A + 2 1 A = A. Logo, podemos dizer que qualquer matriz A do tipo 2x2 é a soma uma matriz simétrica com uma anti-simétrica devidamente escolhidas.

a) A-1 = 21 32
b) Isso acontece com matrizes do tipo ac ba com determinante -1, pois: Se A = A-1 = ac ba e A. A-1 = I, então ac ba ac ba = 10 01  a2+bc = 1  -a2-bc = -1  det = -1