Assinale a alternativa correta que corresponde a primitiva mais geral de: ∫1x4dx a. 3x3+C b. 13x3+C c. −13x3+C d. −1x3+C e. 13x3

Para encontrar a primitiva da função \( \int \frac{1}{x^4} \, dx \), podemos reescrever a integral como \( \int x^{-4} \, dx \). Usando a regra da integral de potências, temos: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] Neste caso, \( n = -4 \): \[ \int x^{-4} \, dx = \frac{x^{-4+1}}{-4+1} + C = \frac{x^{-3}}{-3} + C = -\frac{1}{3} x^{-3} + C \] Portanto, a primitiva mais geral é: \[ -\frac{1}{3} x^{-3} + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 3x^3 + C \) b) \( \frac{1}{3} x^3 + C \) c) \( -\frac{1}{3} x^3 + C \) d) \( -x^3 + C \) e) \( \frac{1}{3} x^3 \) Nenhuma das alternativas corresponde exatamente à primitiva que encontramos. No entanto, se considerarmos a forma correta, a alternativa que mais se aproxima é a c) \( -\frac{1}{3} x^3 + C \), mas com um erro de sinal. Portanto, a resposta correta é: nenhuma das alternativas está correta.