48. (Ufrrj) Determine a área da região limitada pelos gráficos das funções f(x)=Ë(4-x£), g(x)=2-x e h(x)=0.

Para determinar a área da região limitada pelos gráficos das funções f(x) = √(4 - x²), g(x) = 2 - x e h(x) = 0, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as funções f(x) e g(x). Para isso, igualamos as duas funções e resolvemos para x: √(4 - x²) = 2 - x 4 - x² = (2 - x)² 4 - x² = 4 - 4x + x² 2x² - 4x = 0 2x(x - 2) = 0 x = 0 ou x = 2 Portanto, os pontos de interseção são (0, 2) e (2, 0). Agora, podemos calcular a área da região limitada pelas funções integrando a função f(x) entre 0 e 2 e subtraindo a área da região limitada pela função g(x) entre 0 e 2: Área = ∫(0 até 2) f(x) dx - ∫(0 até 2) g(x) dx Área = ∫(0 até 2) √(4 - x²) dx - ∫(0 até 2) (2 - x) dx Área = [arcsen(x/2) + (x/2)√(4 - x²)] de 0 até 2 - [2x - (x²/2)] de 0 até 2 Área = [(π/2) + √3] - [2 - 2] Área = π/2 + √3 - 2 Portanto, a área da região limitada pelos gráficos das funções f(x), g(x) e h(x) é aproximadamente 0,86 unidades de área.