72. (Ufv) Considere as seguintes afirmativas sobre P(x) = x/(x£-1). I. P(x) > 0 para -1 < x < 0. II. P(x) = [1/(2x+2)] + [1/(2x-2)] para x · •1. II...

A alternativa correta é a letra E) apenas I e II estão corretas. Explicação: I. P(x) > 0 para -1 < x < 0. Para que P(x) seja maior que zero, o numerador (x) e o denominador (x-1) devem ter o mesmo sinal. Como x é negativo e x-1 é negativo para x < 0 e x > 1, temos que P(x) é positivo para -1 < x < 0. II. P(x) = [1/(2x+2)] + [1/(2x-2)] para x > 1. Podemos reescrever P(x) como [2/(4x²-4)] = 1/(2x²-2). Fazendo x = 1/y, temos que P(x) = 1/(2/y²-2) = y²/(2-y²). Substituindo y = x-1, temos que P(x) = [1/(2x+2)] + [1/(2x-2)]. III. P(3/2) = -2/3. Substituindo x = 3/2 em P(x), temos que P(3/2) = (3/2)/[(3/2)-1] = -3. Portanto, a afirmativa III está incorreta. Assim, as afirmativas I e II estão corretas, e a afirmativa III está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a letra E) apenas I e II estão corretas.