A altura de uma bola que é solta a partir do posto de observação no topo de uma torre de altura de 450 m é dada pela equação abaixo, em que a letra...

∆ = b2 – 4 a c = (0,96)2 – 4 . (-4,9) . 450 ≈ 8820,9

Ou seja, √∆ = √8820,9 ≈ 93,9

Recorreremos agora à fórmula geral da equação do 2º grau, dada pela expressão:

x = (- b ± √∆) / 2a

Para encontrar a primeira solução, substituiremos o valor dos coeficientes e consideraremos + √∆:

x = (- 0,96 + 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈ - 9,5 

Para encontrar a segunda solução, faremos da mesma forma, só que agora iremos considerar - √∆:

x = (- 0,96 - 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈ 9,7

Embora seja uma solução matemática, do ponto de vista real, a primeira solução não tem sentido, por apresentar um valor negativo de tempo em segundos (-9,5).

Sendo assim, iremos considerar apenas a segunda solução, ou seja, a bola atinge o solo em aproximadamente 9,7 segundos depois de ser lançada.

Para calcular em quantos segundos a bola atinge o solo, basta igualar a equação a zero e resolver a equação do segundo grau. h = 450 + 0,96t - 4,90t² 0 = 450 + 0,96t - 4,90t² 4,90t² - 0,96t - 450 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: t = (-b ± √Δ) / 2a t = (-(-0,96) ± √((-0,96)² - 4 * 4,90 * (-450))) / (2 * 4,90) t = (0,96 ± √(0,9216 + 8820)) / 9,8 t = (0,96 ± √8820,9216) / 9,8 Como o tempo não pode ser negativo, a resposta correta é: t = (0,96 + √8820,9216) / 9,8 t ≈ 15,2 segundos Portanto, a alternativa correta é a letra E) Em aproximadamente 15,2 segundos.