Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta. A T(X, Y)= (-2X...

Para determinar a transformação linear T, podemos usar a fórmula geral T(x,y) = a(1,1,0) + b(-1,1,1), onde a e b são constantes a serem determinadas. Substituindo os valores dados, temos: T(-1,1) = a(1,1,0) + b(-1,1,1) = (3,2,1) T(0,1) = a(1,1,0) + b(-1,1,1) = (1,1,0) Resolvendo o sistema linear formado pelas equações acima, encontramos a = 1 e b = 2. Portanto, a transformação linear T é dada por: T(X, Y) = 1(1,1,0) + 2(-1,1,1) = (-2X, -X + 2Y, -X) A alternativa correta é a letra D: T(X, Y) = (-2X, -X + 2Y, -X).