Exercício 5.49. A energia de interação entre dois átomos (ou moléculas) a distância r > 0 é modelizado pelo potencial de Lennard-Jones a: V (r) = 4...

1. Para que o potencial seja zero, precisamos encontrar o valor de r que anula a equação. Assim, temos: 4ε[((σ/r)^12) – ((σ/r)^6)] = 0 Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 4ε: [((σ/r)^12) – ((σ/r)^6)] = 0 Podemos fatorar a equação: ((σ/r)^6) * ((σ/r)^6 - 1) = 0 Assim, temos duas soluções possíveis: σ/r = 0, o que não faz sentido, pois r deve ser maior que zero. σ/r = 1, o que implica em r = σ. Portanto, a distância r0 em que o potencial é zero é r0 = σ. 2. Para encontrar a distância r� em que a interação é mínima, precisamos encontrar o ponto em que a derivada do potencial é zero. Assim, temos: V'(r) = 4ε[-12(σ^12)/(r^13) + 6(σ^6)/(r^7)] Igualando a derivada a zero, temos: -12(σ^12)/(r^13) + 6(σ^6)/(r^7) = 0 Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 6(σ^6)/(r^7): -(σ^6)/(r^6) + 1 = 0 Assim, temos: (σ^6)/(r^6) = 1 σ/r� = (2)^(1/6) Portanto, a distância r� em que a interação é mínima é r� = σ(2)^(1/6). Não existe um máximo global para o potencial de Lennard-Jones. A variação do potencial é dada por: V''(r) = 4ε[156(σ^12)/(r^14) - 42(σ^6)/(r^8)] Podemos verificar que V''(r�) é positivo, o que indica que r� é um ponto de mínimo. Podemos esboçar o gráfico do potencial de Lennard-Jones, que apresenta um poço de potencial em r� e tende a zero quando r se aproxima de zero ou do infinito.