O comprimento é dado por L = R 1 0 p 1 + e2x dx. Se u = p 1 + e2x, então dx = u u2�1du, logo L = Z p 1+e4 p 2 u2 u2 � 1 du = Z p 1+e4 p 2 1 du+ Z p...
O comprimento é dado por L = R 1 0 p 1 + e2x dx. Se u = p 1 + e2x, então dx = u u2�1du, logo L = Z p 1+e4 p 2 u2 u2 � 1 du = Z p 1+e4 p 2 1 du+ Z p 1+e4 p 2 du u2 � 1 : Essa última integral pode ser calculada como no Exemplo 6.31: R du u2�1 = 1 2 ln ���u�1u+1 ���+ C. Logo, L = p 1 + e4 � p 2 + 1 2 ln hp1 + e4 � 1p 1 + e4 + 1 � p 2 + 1p 2� 1 i :
💡 1 Resposta
Ed 
A expressão dada é um cálculo de comprimento de uma curva. Utilizando a substituição u = √(1 + e^(2x)), é possível calcular a integral e obter a fórmula L = √(1 + e^4) * √2 + 1/2 * ln[(1 + √(1 + e^4))/(1 + √2)]. Portanto, a alternativa correta é a letra D.
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