Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- Se dua...

A alternativa correta é a letra D) I e II. I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução. Essa afirmação é falsa, pois se duas linhas da matriz ampliada são iguais, isso significa que duas equações do sistema são iguais, o que implica em uma equação redundante. Nesse caso, o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução. II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. Essa afirmação é verdadeira, pois a matriz A tem m linhas e n colunas, logo, tem ordem mxn. III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções. Essa afirmação é verdadeira, pois se o número de incógnitas é maior que o número de equações, então o sistema é chamado de sistema subdeterminado e tem infinitas soluções. IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. Essa afirmação é falsa, pois se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema pode ter uma ou infinitas soluções, dependendo da matriz b. O sistema é impossível apenas se não houver solução que satisfaça todas as equações.