Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Numérico (MAT28)

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:885827)
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Prova 70641394
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 4/8
Nota 4,00
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. Assinale a alternativa CORRETA:
A I e III.
B II e IV.
C II.
D I e II.
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. 
Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
A O valor de m é igual a 2.
B O valor de m é igual a 4.
C O valor de m é igual a 6.
D O valor de m é igual a 8.
Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas são as informações contidas no sentido horizontal em uma 
tabela, enquanto colunas são compostas pelos números no sentido vertical. Podemos calcular a matriz inversa de toda matriz quadrada A cujo determinante é não 
nulo, através da fatoração LU.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A (det B ≠ 0).
B (det A ≠ 1).
C (det A = 0).
D (det A ≠ 0).
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e 
com muitas propriedades o erro ocorrido na aproximação é muitas superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso é muito 
comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o 
método de Runge-Kutta para EDO. 
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Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a seguir, analise as opções e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - JaquelineClique para baixar o anexo da questão
A regra dos trapézios faz uso de uma aproximação de uma função f(x) por meio de uma reta. Ao aplicar diversas vezes esta regra em um intervalo [a, b], ela adequa-
se melhor ao cálculo da integral, sendo uma técnica mais refinada em relação à simples aproximação da área por um trapézio. O intervalo [a,b] pode ser subdividido 
em intervalos iguais da forma h = (b - a)/n, sendo n o número de subdivisões do intervalo [a, b]. A integral será representada pela soma das áreas dos trapézios 
contidos no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa CORRETA referente ao valor numérico da integral a seguir utilizando tal método e considerando n = 4:
 
 
A O valor da integral é 83,81.
B O valor da integral é 78,5.
C O valor da integral é 75,78.
D O valor da integral é 76,64.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é 
que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos 
os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, 
considere o polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = 2
B a = - 2
C a = 0
D a = - 1
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é 
que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos 
os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, 
considere o polinômio:
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Assinale a alternativa CORRETA:
A a = - 1
B a = 2
C a = 0
D a = - 2
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos 
uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g são 
funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de 
tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também 
contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a 
soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados, portanto o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há uma necessidade 
específica.
Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA:
A Identificar as curvas mais comuns.
B Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
C Diminuir a ordem das diferenças finitas.
D Encontrar o valor da variável.
A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma função complexa f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar.
Usando a regra do trapézio, calcule a integral a seguir com n=4, aproximando para duas casas decimais:
A O valor da integral é 7,52.
B O valor da integral é 6,33.
C O valor da integral é 4,51.
D O valor da integral é 8,34.
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(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um 
sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
B possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
C possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$
28,00.
D impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo- contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes 
- e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais 
específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
B a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
C o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
D as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
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