Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área retangular de sua fazenda para seu filho, que está indicada na figura como 100% cultivada. De acordo co...

Para que o novo terreno do filho cumpra a lei, é necessário que a área total do terreno doado seja igual a 120% da área do terreno cultivado originalmente. Seja "a" a largura do terreno cultivado e "b" o comprimento. Temos que a área do terreno cultivado é dada por a x b. Para que a área total do terreno doado seja igual a 120% da área do terreno cultivado originalmente, precisamos adicionar uma faixa de largura "x" em cada lado do terreno cultivado. Assim, a largura do novo terreno será a + 2x e o comprimento será b + 2x. A área total do terreno doado será (a + 2x) x (b + 2x). De acordo com a lei, a reserva legal deve ser de 20% da área total do terreno, ou seja, 0,2 x área total. Assim, temos que: 0,2 x (a + 2x) x (b + 2x) = área doada para a reserva legal Substituindo a área doada para a reserva legal pela área do terreno cultivado originalmente (a x b), temos: 0,2 x (a + 2x) x (b + 2x) = a x b Resolvendo essa equação, encontramos: 4x² + 4abx + ab = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos: x = [-4ab ± √(16a²b² - 16ab²)] / 8 Simplificando, temos: x = [-ab ± √(a²b² - ab²)] / 2 O dobro da largura x da faixa é, portanto: 2x = -2ab ± 2√(a²b² - ab²) / 2 2x = -ab ± √(a²b² - ab²) 2x = ab - √(a²b² - ab²) Portanto, a alternativa correta é a letra d) 2ab + 2√(a²b² - ab²).