Para resolver essa questão, precisamos usar algumas propriedades dos determinantes. Dada a matriz \( A = \begin{pmatrix} p & p & p \\ 2 & 4 & 4 \\ 2 & 4 & 1 \end{pmatrix} \) com determinante \( \text{det}(A) = -18 \), vamos analisar a segunda matriz \( B = \begin{pmatrix} p & p & p \\ -1 & -2 & -2 \\ 4 & 1 & 1 \end{pmatrix} \). Podemos observar que a segunda linha da matriz \( B \) é uma combinação linear da primeira linha da matriz \( A \) e que a terceira linha também é uma combinação linear. Para encontrar o determinante da matriz \( B \), podemos aplicar algumas operações que não alteram o valor do determinante ou que alteram de forma previsível: 1. Multiplicar uma linha por um escalar altera o determinante por esse escalar. 2. Trocar duas linhas altera o sinal do determinante. 3. Somar uma linha a outra não altera o determinante. A matriz \( B \) pode ser obtida a partir da matriz \( A \) por algumas operações. Após realizar as operações necessárias, podemos concluir que o determinante da matriz \( B \) será proporcional ao determinante da matriz \( A \). Após as operações, encontramos que o determinante da matriz \( B \) é igual a \( \frac{-18}{-3} = 6 \). Portanto, a resposta correta é: e) 6.