Uma casca esférica fina tem raio igual a 1.9 m. Um torque aplicado de 960 N.m imprime uma aceleração angular de 6.2 rad/s2 em torno de um eixo que ...

a) O momento de inércia da casca em torno do eixo de rotação é dado pela fórmula I = (2/3) * m * r^2, onde m é a massa da casca e r é o raio da casca. Sabendo que a aceleração angular é de 6.2 rad/s^2 e o torque é de 960 N.m, podemos usar a fórmula τ = I * α, onde τ é o torque e α é a aceleração angular. Substituindo os valores, temos: 960 = I * 6.2 I = 960 / 6.2 I = 154.84 kg.m^2 Portanto, o momento de inércia da casca em torno do eixo de rotação é de 154.84 kg.m^2. b) Para calcular a massa da casca esférica, podemos usar a fórmula da densidade linear, que é dada por ρ = m / V, onde ρ é a densidade linear, m é a massa e V é o volume. Sabemos que a casca é esférica e fina, então podemos aproximar seu volume como sendo o volume de uma esfera completa com raio r e subtrair o volume de uma esfera com raio r - δ, onde δ é a espessura da casca. O volume da esfera completa é dado por (4/3) * π * r^3 e o volume da esfera com raio r - δ é dado por (4/3) * π * (r - δ)^3. Subtraindo os dois volumes, temos: V = (4/3) * π * r^3 - (4/3) * π * (r - δ)^3 V = (4/3) * π * (r^3 - (r - δ)^3) V = (4/3) * π * (3r^2 * δ - 3r * δ^2 + δ^3) A espessura da casca não foi fornecida na pergunta, então não podemos calcular a massa exata da casca.