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Definição: Os números naturais são os inteiros não negativos; isto é, ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. Nota: Alguns autores definem os números naturais apenas como os inteiros positivos; para eles, zero não é um número natural. Outros, consideram sim, o zero, como um número natural. Não há um consenso para isto. Use a definição de números naturais para criar três definições para as relações de inteiros: menor que (<), menor que ou igual a (≤), maior que (>), e maior que ou igual a (≥)
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Ribeiro Vaz

há 2 anos

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Ribeiro Vaz

há 2 anos

Respostas

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há 6 meses

Claro! Vamos definir as relações de inteiros com base nos números naturais: 1. Menor que (<): Um número \( a \) é menor que um número \( b \) (escrito como \( a < b \)) se, ao contar a partir de \( a \), é possível alcançar \( b \) sem passar por nenhum número natural entre eles. Por exemplo, \( 2 < 5 \) porque, ao contar de 2, você chega a 5 passando pelos números 3 e 4. 2. Menor que ou igual a (≤): Um número \( a \) é menor que ou igual a um número \( b \) (escrito como \( a \leq b \)) se \( a \) é menor que \( b \) ou se \( a \) é igual a \( b \). Por exemplo, \( 3 \leq 3 \) e \( 3 \leq 5 \). 3. Maior que (>): Um número \( a \) é maior que um número \( b \) (escrito como \( a > b \)) se, ao contar a partir de \( b \), é possível alcançar \( a \) sem passar por nenhum número natural entre eles. Por exemplo, \( 7 > 4 \) porque, ao contar de 4, você chega a 7 passando pelos números 5 e 6. 4. Maior que ou igual a (≥): Um número \( a \) é maior que ou igual a um número \( b \) (escrito como \( a \geq b \)) se \( a \) é maior que \( b \) ou se \( a \) é igual a \( b \). Por exemplo, \( 5 \geq 5 \) e \( 6 \geq 5 \). Essas definições ajudam a entender como os números naturais se relacionam entre si!

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há 2 anos

Claro! Seguem as definições: - Menor que (<): Dados dois números inteiros a e b, a é menor que b se a diferença entre b e a é um número natural. Ou seja, b - a ∈ ℕ. - Menor que ou igual a (≤): Dados dois números inteiros a e b, a é menor ou igual a b se a diferença entre b e a é um número natural ou se a e b são iguais. Ou seja, b - a ∈ ℕ ou a = b. - Maior que (>): Dados dois números inteiros a e b, a é maior que b se a diferença entre a e b é um número natural. Ou seja, a - b ∈ ℕ. - Maior que ou igual a (≥): Dados dois números inteiros a e b, a é maior ou igual a b se a diferença entre a e b é um número natural ou se a e b são iguais. Ou seja, a - b ∈ ℕ ou a = b.

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