O método de Newton-Ralphson é um método desenvolvido com o objetivo de estimar raízes de uma função. Utilizando esse método, determine a menor raiz...

Para utilizar o método de Newton-Raphson, precisamos de uma função e sua derivada. Supondo que a função seja f(x), a fórmula do método é: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) Onde x0 é um valor inicial e x1 é uma aproximação da raiz. Repetimos esse processo até que a diferença entre x1 e x0 seja menor que o erro desejado. Para a equação em questão, temos: f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 f'(x) = 3x^2 - 4x Escolhendo x0 = 0,5, temos: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 0,5 - (0,125/0,5) = 0,25 x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 0,25 - (0,015625/-0,25) = 0,3125 x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) = 0,3125 - (0,0002441406/0,5625) = 0,3118 A menor raiz positiva é aproximadamente 0,3118, que corresponde à alternativa D.