O método Newton Raphson é um dos mais eficientes, desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, que tem o objetivo de estimar as raízes de uma fu...
O método Newton Raphson é um dos mais eficientes, desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, que tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Em outras palavras esse método é uns dos mais eficientes para aproximar as soluções da equação f(x)=0. O método de Newton começa com uma aproximação inicial x0, a seguinte aproximação x1. Assim sendo utilizando a função f(x) = x2- 8x e a sua derivada é f’(x)= 2x-8 calcule empregando o Método de Newton Raphson e considerando-se o ponto inicial x0= 5, tem-se que a próxima iteração (x1) assume qual valor.
💡 1 Resposta
Ed 
Para utilizar o Método de Newton Raphson, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Escolher um valor inicial x0; 2. Calcular a derivada da função f(x); 3. Calcular a próxima iteração x1, utilizando a fórmula: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0); 4. Repetir o passo 3 até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que um valor pré-determinado. Aplicando esses passos à função f(x) = x² - 8x e sua derivada f'(x) = 2x - 8, considerando x0 = 5, temos: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) x1 = 5 - (5² - 8*5)/(2*5 - 8) x1 = 5 - (-15)/2 x1 = 5 + 7.5 x1 = 12.5 Portanto, a próxima iteração (x1) assume o valor de 12.5.
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