O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por a) 102 ·262 b) 102 · 522 c) 2 2 4!10 · 52 · 2! d) 2 2 4!10 · 26 · 2!...

A resposta correta é a alternativa c) 2 2 4!10 · 52 · 2!. Para calcular o número total de senhas possíveis, é necessário somar o número de possibilidades para cada caractere da senha. Considerando que a senha deve ter 10 caracteres, sendo 4 deles números e 6 letras, temos: - Para os 4 caracteres numéricos, há 10 possibilidades para cada um, totalizando 10^4 possibilidades. - Para os 6 caracteres alfabéticos, há 52 possibilidades para cada um, já que são consideradas tanto letras maiúsculas quanto minúsculas. Então, temos 52^6 possibilidades. Multiplicando esses valores, temos: 10^4 * 52^6 = 2 2 4!10 · 52 · 2! Portanto, a alternativa correta é a c).