m paralelepípedo é determinado pelos pontos A(1 , 2 , 1); B(7 , 4 , 3); C(4 , 6 , 2) e D(3 , 3 , 3), conforme a figura: O volume do paralelepípedo é:

Para calcular o volume do paralelepípedo, podemos utilizar o produto misto entre os vetores determinados pelos pontos A, B e C. O vetor AB é dado por AB = B - A = (7-1, 4-2, 3-1) = (6, 2, 2) O vetor AC é dado por AC = C - A = (4-1, 6-2, 2-1) = (3, 4, 1) O produto misto entre AB, AC e AD é dado por: V = AB . (AC x AD) Onde x representa o produto vetorial. O vetor AD é dado por AD = D - A = (3-1, 3-2, 3-1) = (2, 1, 2) O produto vetorial entre AC e AD é dado por: AC x AD = (4, 1, -10) Substituindo na fórmula do produto misto, temos: V = AB . (AC x AD) = (6, 2, 2) . (4, 1, -10) = -56 Portanto, o volume do paralelepípedo é 56 unidades de volume.