Uma empresa pretende produzir dois produtos conhecidos como P1e P2. Cada produto consome 240 gramas de matéria prima semanalmente. 12 000 quilos de...

Para determinar a produção que maximiza o lucro, é necessário utilizar a fórmula de lucro máximo, que é dada por: L(x) = R(x) - C(x) Onde: L(x) = lucro máximo R(x) = receita total C(x) = custo total Para encontrar a produção que maximiza o lucro, é necessário encontrar o ponto crítico, que é o ponto onde a derivada da função de lucro é igual a zero. Vamos chamar de x a quantidade produzida de cada produto. Assim, temos: R(x) = 23x + 32(12000 - 240x) R(x) = 23x + 384000 - 7680x R(x) = -7657x + 384000 C(x) = 12000(240) = 2880000 L(x) = R(x) - C(x) L(x) = -7657x + 384000 - 2880000 L(x) = -7657x - 2496000 Agora, vamos encontrar o ponto crítico: L'(x) = -7657 Igualando a derivada a zero, temos: -7657 = 0 Como a derivada é sempre negativa, temos um ponto de máximo. Portanto, a produção que maximiza o lucro é: x = 0,4 Isso significa que a empresa deve produzir 0,4 * 12000 = 4800 gramas de cada produto por semana para maximizar o lucro. O lucro máximo será: L(0,4) = -7657(0,4) - 2496000 L(0,4) = -3998,8 Portanto, o lucro máximo será de R$ 3.998,80 por semana.