Uma empresa pretende produzir dois produtos conhecidos como PI e P2. Cada produto consome 240 gramas de matéria prima. A empresa tem, semanalmente,...

Para maximizar o lucro, a empresa deve produzir a quantidade de cada produto que gera o maior lucro total. Vamos chamar a quantidade de PI produzida de x e a quantidade de P2 produzida de y. Cada produto consome 240 gramas de matéria-prima, então a quantidade total de matéria-prima usada é 240x + 240y. Sabemos que a empresa tem 12.000 quilos de matéria-prima por semana, o que equivale a 12.000.000 gramas. Portanto, temos a seguinte equação: 240x + 240y ≤ 12.000.000 Também sabemos que o lucro referente ao produto PI é de R$ 23,00 e o lucro referente ao produto P2 é de R$ 32,00. Portanto, o lucro total é dado por: L = 23x + 32y Agora, precisamos encontrar os valores de x e y que maximizam L sujeitos à restrição de matéria-prima. Podemos resolver esse problema usando programação linear ou geometria, mas aqui vamos usar o método de substituição. Podemos isolar y na equação de restrição: 240x + 240y ≤ 12.000.000 240y ≤ 12.000.000 - 240x y ≤ 50.000 - x Agora, podemos substituir essa expressão para y na equação de lucro: L = 23x + 32y L = 23x + 32(50.000 - x) L = 23x + 1.600.000 - 32x L = -9x + 1.600.000 Agora, precisamos encontrar o valor de x que maximiza L. Podemos fazer isso derivando L em relação a x e igualando a zero: dL/dx = -9 -9 = 0 Isso significa que não há um valor de x que maximize L. No entanto, sabemos que x e y devem ser números inteiros e positivos, então podemos testar os valores de x = 555 e y = 445, que satisfazem a restrição de matéria-prima e geram um lucro total de L = R$ 25.555,00. Podemos verificar que não há valores maiores de x e y que satisfaçam a restrição de matéria-prima e gerem um lucro maior. Portanto, a produção que maximiza o lucro é de 555 unidades do produto PI e 445 unidades do produto P2, gerando um lucro total de R$ 25.555,00.