Certa área do terreno de uma chácara foi destinada à criação de galinhas. Para cercar essa área, foram utilizadas três telas de arame de compriment...

Para calcular a área do galinheiro, precisamos primeiro encontrar o comprimento total da cerca. Usando o teorema do cosseno, podemos encontrar o comprimento do lado PQ: PQ² = x² + 5² - 2 * x * 5 * 0,6 PQ² = x² + 25 - 6x Da mesma forma, podemos encontrar o comprimento do lado PR: PR² = x² + 9² - 2 * x * 9 * 0,6 PR² = x² + 81 - 10,8x Finalmente, podemos encontrar o comprimento do lado QR, que é igual a 5 m: QR = 5 Somando os três comprimentos, temos: PQ + PR + QR = x² + 25 - 6x + x² + 81 - 10,8x + 5 PQ + PR + QR = 2x² - 16,8x + 111 A área do triângulo PQR é dada por: A = (PQ * PR * senθ) / 2 Substituindo os valores que encontramos: A = [(x² + 25 - 6x) * (x² + 81 - 10,8x) * √(1 - 0,6²)] / 2 A = [(x⁴ - 16,8x³ + 106x² - 243x + 2025) * 0,8] / 2√10 A = (0,4/√10) * x⁴ - (6,72/√10) * x³ + (42,4/√10) * x² - (97,2/√10) * x + (405/√10) A área total do galinheiro é a área do triângulo PQR mais a área do trapézio PQRS: A = [(PQ + QR) * RS * senθ / 2] + [(PQ + PR) * ST / 2] A = [(5 + PQ) * RS * senθ / 2] + [(5 + PR) * ST / 2] Substituindo os valores que encontramos: A = [(5 + x² + 25 - 6x) * 5 * √(1 - 0,6²) / 2] + [(5 + x² + 81 - 10,8x) * 9 / 2] A = (5/2) * x² - (33/2) * x + 288 A resposta correta é a letra A) 288.