No instante t 0 5 0, três móveis estão se deslocando em movimento retilíneo no sentido da origem de um plano cartesiano no qual cada unidade vale 1...

Para que os três móveis atinjam a origem do sistema no mesmo instante de tempo, é necessário que eles percorram a mesma distância até a origem. O primeiro móvel está no ponto P1 (6, 8) e se desloca com velocidade constante. A distância do ponto P1 até a origem é d1 = √(6² + 8²) = 10 km. O segundo móvel está no ponto P2 (0, 8) e possui aceleração constante de 4,0 km/h² e velocidade inicial nula. A distância do ponto P2 até a origem é d2 = 8 km. A velocidade final do segundo móvel pode ser calculada pela equação de Torricelli: v² = v0² + 2aΔd v² = 0 + 2(4)(8) v = 8 km/h O terceiro móvel está no ponto P3 (15, 0) e se desloca com velocidade constante. A distância do ponto P3 até a origem é d3 = 15 km. Para que os três móveis atinjam a origem no mesmo instante de tempo, eles devem percorrer a mesma distância em velocidades diferentes. Assim, podemos utilizar a equação horária da posição para calcular o tempo necessário para cada móvel percorrer a distância até a origem: P1: x = 6 + v1t y = 8 10 = √(6 + v1t)² + 8² 100 = (6 + v1t)² + 64 v1t = 5 P2: x = 0 + 0t + 1/2at² y = 8 + 8t 8 = 1/2(4)t² t = 2 P3: x = 15 - v3t y = 0 15 = √(15 - v3t)² v3t = 15 Assim, as velocidades do primeiro e do terceiro móveis devem ser, respectivamente, em km/h: v1 = d1/t = 10/5 = 2,0 km/h v3 = d3/t = 15/15 = 1,0 km/h Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2,5 e 2,5.