A figura acima mostra um conjunto massa-mola conectado a uma roldana por meio de um cabo. Na extremidade do cabo há um recipiente na forma de um tr...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. No estado inicial, a energia mecânica do sistema é dada por: Ei = 0 Quando o recipiente começa a ser preenchido com o fluido, a energia potencial gravitacional do sistema aumenta, pois a massa total do sistema aumenta. A energia potencial gravitacional do sistema quando o recipiente estiver totalmente cheio é dada por: Ef = mgh Onde m é a massa total do sistema, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do recipiente. Podemos calcular a massa total do sistema somando as massas do recipiente, do fluido e das massas suspensas na mola: m = mrecipiente + mfluido + mmolas A massa do recipiente é desprezível, a massa do fluido é dada por: mfluido = Vfluido x ρ Onde Vfluido é o volume do fluido e ρ é a massa específica do fluido. O volume do fluido é dado por: Vfluido = (π/12) x h x (d2 + d1 + d1 x d2) Onde d1 e d2 são os diâmetros das bases superior e inferior do recipiente, respectivamente. Substituindo os valores, temos: Vfluido = (π/12) x 30 x (20 + 10 + 20 x 10) x 10^-6 = 0,003 m^3 Substituindo os valores na equação da massa do fluido, temos: mfluido = 0,003 x 3000 = 9 kg A massa suspensa na mola é dada por: mmolas = F/k Onde F é a força exercida pela mola e k é o coeficiente de rigidez da mola. A força exercida pela mola é igual ao peso do recipiente e do fluido, ou seja: F = (mrecipiente + mfluido) x g Substituindo os valores, temos: F = (0 + 9) x 10 = 90 N Substituindo os valores na equação da massa suspensa na mola, temos: mmolas = 90/3300 = 0,027 kg A energia potencial gravitacional do sistema quando o recipiente estiver totalmente cheio é dada por: Ef = (mrecipiente + mfluido + mmolas) x g x h Igualando a energia mecânica inicial à energia mecânica final, temos: Ei = Ef 0 = (mrecipiente + mfluido + mmolas) x g x Δh Onde Δh é o alongamento da mola. Isolando Δh, temos: Δh = 0 / ((mrecipiente + mfluido + mmolas) x g) = 0 Portanto, o alongamento da mola no instante em que o recipiente se encontrar totalmente cheio é igual a zero. A resposta correta é a letra A) 0,5.