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Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura de 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro. Dados: π ≈ 3,14. O volume de uma esfera de raio r é V = 4/3πr³. O volume do cilindro de altura h e área da base S é V = πr²h. O volume do cone de altura h e área da base S é V = 1/3πr²h. Por simplicidade, aproxime π para 3. A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é

a) 45
b) 48
c) 72
d) 90
e) 99

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

9 pág.

Cilindro cone e esfera

Respostas

há 2 anos

Para calcular a quantidade de madeira descartada, precisamos calcular o volume total do pião e subtrair o volume da semiesfera e do cone. O diâmetro do cilindro é de 8 cm, então o raio é de 4 cm. A altura do cilindro é de 10 cm. Portanto, o volume do cilindro é: Vcilindro = πr²h Vcilindro = 3 x 4² x 10 Vcilindro = 480 cm³ A semiesfera tem raio igual a 4 cm, então o volume da semiesfera é: Vsemiesfera = 4/3πr³ / 2 Vsemiesfera = 4/3 x 3 x 4³ / 2 Vsemiesfera = 128/3 cm³ O cone tem altura de 4 cm e raio da base igual a 4 cm, então o volume do cone é: Vcone = 1/3πr²h Vcone = 1/3 x 3 x 4² x 4 Vcone = 64 cm³ A quantidade de madeira descartada é a diferença entre o volume do cilindro e a soma dos volumes da semiesfera e do cone: Vdescartado = Vcilindro - Vsemiesfera - Vcone Vdescartado = 480 - 128/3 - 64 Vdescartado = 144 cm³ Portanto, a quantidade de madeira descartada é de 144 cm³. A resposta correta é a letra E).

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Cilindro cone e esfera

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Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 320 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Utilize π como aproximação para π. O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

a) 6
b) 16
c) 17
d) 18
e) 21

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 381m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize π como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

a) 0,5
b) 1,0
c) 2,0
d) 3,5
e) 8,0

Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere π ≈ 3,14. Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos?

a) 52,16 10³
b) 47,2 10³
c) 52,8 10³
d) 48,32 10³
e) 53,14 10³

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 228,26m², considerando π ≈ 3,14, a altura h será igual a

a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 9 m
e) 16 m

Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por 625 cm³ de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame. Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H?

a) 5 cm
b) 7 cm
c) 8 cm
d) 12 cm
e) 18 cm

Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de: πUse: = 3,14

a) 100.960
b) 125.600
c) 140.880
d) 202.888
e) 213.520

Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é 32304 cm3, então a área da superfície de cada faixa é de:

a) 220 cmπ
b) 224 cmπ
c) 228 cmπ
d) 227 cmπ
e) 225 cmπ

Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6 m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3 m2 por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere π=3,14)

a) 18
b) 24
c) 36
d) 48

O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 2 cm de raio. A área lateral do cilindro, em cm2, é

a) 42π
b) 36π
c) 32π
d) 24π

Um tubo cilíndrico reto de volume 3128 cm3 contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes entre si e tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de:

a) 75.
b) 50.
c) 33.
d) 66.

Sua bexiga é um saco muscular elástico que pode segurar até 500ml de fluido. A incontinência urinária, no entanto, tende a ficar mais comum à medida que envelhecemos, apesar de poder afetar pessoas de qualquer idade; ela também é mais comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do parto, mas também em virtude da anatomia do assoalho pélvico). Considerando-se que a bexiga, completamente cheia, fosse uma esfera e que π=3,14, pode-se afirmar que o círculo máximo dessa esfera seria delimitado por uma circunferência de comprimento, em cm, igual a

a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40

Determine, em litros, o volume dessa caixa.

a) 3 litros
b) 2 litros
c) 1 litro
d) 4 litros
e) 5 litros

Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a

a) 3
b) 3,5
c) 3
d) 3,5
e) 3,5

Sabendo que a capacidade da caixa é de 313.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

a) 4
b) 8
c) 16
d) 24
e) 32

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

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Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere π ≈ 3,14. Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos?a) 52,16 10³b) 47,2 10³c) 52,8 10³d) 48,32 10³e) 53,14 10³

Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de: πUse: = 3,14a) 100.960b) 125.600c) 140.880d) 202.888e) 213.520

Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é 32304 cm3, então a área da superfície de cada faixa é de:a) 220 cmπb) 224 cmπc) 228 cmπd) 227 cmπe) 225 cmπ

Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6 m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3 m2 por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere π=3,14)a) 18b) 24c) 36d) 48

O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 2 cm de raio. A área lateral do cilindro, em cm2, éa) 42πb) 36πc) 32πd) 24π

Determine, em litros, o volume dessa caixa.a) 3 litrosb) 2 litrosc) 1 litrod) 4 litrose) 5 litros

Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual aa) 3b) 3,5c) 3d) 3,5e) 3,5

Sabendo que a capacidade da caixa é de 313.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual aa) 4b) 8c) 16d) 24e) 32

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de númeroa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

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Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere π ≈ 3,14. Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos?

a) 52,16 10³
b) 47,2 10³
c) 52,8 10³
d) 48,32 10³
e) 53,14 10³

Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de: πUse: = 3,14

a) 100.960
b) 125.600
c) 140.880
d) 202.888
e) 213.520

Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é 32304 cm3, então a área da superfície de cada faixa é de:

a) 220 cmπ
b) 224 cmπ
c) 228 cmπ
d) 227 cmπ
e) 225 cmπ

Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6 m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3 m2 por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere π=3,14)

a) 18
b) 24
c) 36
d) 48

O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 2 cm de raio. A área lateral do cilindro, em cm2, é

a) 42π
b) 36π
c) 32π
d) 24π

Determine, em litros, o volume dessa caixa.

a) 3 litros
b) 2 litros
c) 1 litro
d) 4 litros
e) 5 litros

Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a

a) 3
b) 3,5
c) 3
d) 3,5
e) 3,5

Sabendo que a capacidade da caixa é de 313.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

a) 4
b) 8
c) 16
d) 24
e) 32

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5