O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE, então a distância do ...

Para encontrar a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Primeiro, vamos encontrar o comprimento da diagonal do cubo. Como as arestas têm comprimento a, a diagonal do cubo terá comprimento √(a² + a² + a²) = √3a. Agora, vamos encontrar o comprimento da diagonal do quadrado ABCD. Como as diagonais de um quadrado são iguais, podemos encontrar a diagonal AC e depois dividir por 2 para encontrar a diagonal do quadrado. A diagonal AC tem comprimento √(a² + a²) = √2a, então a diagonal do quadrado ABCD tem comprimento √2a/2 = (√2/2)a. Finalmente, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD. Temos um triângulo retângulo com hipotenusa √3a e cateto (√2/2)a, então o outro cateto (a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD) será: d = √(√3a)² - (√2/2)a² d = √(3a² - 2a²/4) d = √(12a²/4 - a²/4) d = √(11a²/4) d = (√11/2)a Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2/3a.