Considere o conjunto S dos triângulos cujos lados têm como medidas números naturais. Quantos elementos de S têm medida de cada um dos lados menor d...

Para que um triângulo tenha lados menores que 5, as medidas possíveis para cada lado são 1, 2, 3 ou 4. Como não há restrições para a escolha dos lados, podemos usar o princípio multiplicativo para determinar o número de triângulos possíveis. Assim, para cada lado, temos 4 opções possíveis. Como um triângulo possui 3 lados, o número total de triângulos possíveis é 4 x 4 x 4 = 64. No entanto, precisamos excluir os triângulos que não são válidos, ou seja, aqueles que não satisfazem a desigualdade triangular. A desigualdade triangular afirma que a soma de dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. Portanto, para cada lado com medida 1, só podemos escolher os outros dois lados com medidas 2, 3 ou 4. Para cada lado com medida 2, só podemos escolher os outros dois lados com medidas 3 ou 4. Para cada lado com medida 3, só podemos escolher o outro lado com medida 4. Assim, o número de triângulos possíveis é dado por: 3 x 3 x 2 + 3 x 2 x 2 + 2 x 1 x 1 = 17 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 17.