Na matematica, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funooes em ...

Podemos utilizar a propriedade de limites que diz que a soma de limites é igual ao limite da soma. Assim, temos: \[\lim_{X \rightarrow a} [f(X) + g(X)] = \lim_{X \rightarrow a} f(X) + \lim_{X \rightarrow a} g(X) = 4 - 2 = 2\] Elevando ao quadrado, temos: \[\lim_{X \rightarrow a} [f(X) + g(X)]^2 = \lim_{X \rightarrow a} \frac{1}{\frac{1}{[f(X) + g(X)]^2}} = \frac{1}{\lim_{X \rightarrow a} [f(X) + g(X)]^2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\] Portanto, o valor de \(\lim_{X \rightarrow a} \left[\frac{1}{[f(X) + g(X)]^2}\right]\) é igual a \(\frac{1}{4}\).