Considere o seguinte número racional: 0,773773773... Tendo em vista os dados acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre...

Podemos escrever o número racional dado como uma soma infinita de frações decimais, ou seja: 0,773773773... = 0,7 + 0,07 + 0,003 + 0,0007 + ... Podemos escrever cada uma dessas frações decimais como uma fração com denominador 10 elevado ao número de casas decimais. Assim, temos: 0,7 = 7/10 0,07 = 7/100 0,003 = 3/1000 0,0007 = 7/10000 Somando todas essas frações, obtemos: 0,7 + 0,07 + 0,003 + 0,0007 + ... = 7/10 + 7/100 + 3/1000 + 7/10000 + ... Para calcular essa soma infinita, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita: S = a1 / (1 - r) onde S é a soma da série, a1 é o primeiro termo e r é a razão entre os termos consecutivos. No caso da série acima, temos: a1 = 7/10 r = 1/10 Substituindo na fórmula, obtemos: S = (7/10) / (1 - 1/10) = (7/10) / (9/10) = 7/9 Portanto, a fração equivalente ao número racional dado é 7/9. A alternativa correta é a letra A).