Usando as regras básicas de integração e as integrais das funções trigonométricas, assinale a alternativa correta que corresponde à: ∫(3cossecx.cot...

Para resolver a integral ∫(3cossecx.cotgx−cosx)dx, podemos utilizar a propriedade de que cossecx é igual a 1/senx e cotgx é igual a cosx/senx. Assim, podemos reescrever a integral como: ∫(3cossecx.cotgx−cosx)dx = ∫(3cosx/sen²x - cosx)dx Podemos simplificar a expressão acima, obtendo: ∫(3cosx/sen²x - cosx)dx = 3∫(cosx/sen²x)dx - ∫cosxdx Agora, podemos utilizar a regra da substituição, fazendo u = senx e du = cosxdx. Assim, a integral ∫cosxdx se torna ∫du, que é igual a u + C. Substituindo de volta, temos: ∫(3cosx/sen²x - cosx)dx = 3∫(cosx/sen²x)dx - ∫cosxdx = 3∫(1/u²)du - u + C = -3cotgx - senx + C Portanto, a alternativa correta é a letra b) -3cossecx - senx + C.