As integrais das funções trigonométricas seno e cosseno são dadas da seguinte = = senx Sabendo disso, considere a área hachurada entre o gráfico da...

Para calcular a área hachurada entre o gráfico da função y=cosx e entre os pontos 0 e 1 do eixo-x, podemos utilizar a integral definida de Riemann. A fórmula da integral definida de Riemann é dada por: ∫[a,b] f(x) dx = lim n → ∞ ∑ i=1^n f(xi*) Δx Onde a e b são os limites de integração, f(x) é a função a ser integrada, xi* é um ponto no intervalo [xi-1, xi], Δx é o tamanho do subintervalo e n é o número de subintervalos. No caso da área hachurada entre o gráfico da função y=cosx e entre os pontos 0 e 1 do eixo-x, temos: ∫[0,1] cos(x) dx = lim n → ∞ ∑ i=1^n cos(xi*) Δx Podemos aproximar a integral definida de Riemann utilizando a regra do ponto médio, que consiste em escolher o ponto xi* como o ponto médio do subintervalo [xi-1, xi]: ∫[0,1] cos(x) dx ≈ ∑ i=1^n cos((xi-1/2) Δx) Δx Podemos escolher n=4 subintervalos para aproximar a integral: Δx = (1-0)/4 = 0.25 xi-1/2 = (xi-1 + xi)/2 x0 = 0, x1 = 0.25, x2 = 0.5, x3 = 0.75, x4 = 1 ∑ i=1^4 cos((xi-1/2) Δx) Δx = cos(0.125) * 0.25 + cos(0.375) * 0.25 + cos(0.625) * 0.25 + cos(0.875) * 0.25 ∑ i=1^4 cos((xi-1/2) Δx) Δx ≈ 0.468 Portanto, o valor aproximado da área hachurada entre o gráfico da função y=cosx e entre os pontos 0 e 1 do eixo-x é 0.468.