Vamos analisar as opções: A base canônica para R^2 é {(1,0), (0,1)}. Vamos calcular o polinômio característico para o operador linear T. T(x,y) = (y,x) Para calcular o polinômio característico, precisamos resolver a equação det(T - λI) = 0, onde I é a matriz identidade e λ é o autovalor. T - λI = | -λ 1 | | 1 -λ | O determinante de T - λI é (-λ)(-λ) - 1*1 = λ^2 - 1. Portanto, o polinômio característico é p(λ) = λ^2 - 1. Agora, vamos encontrar os autovalores fazendo p(λ) = 0. λ^2 - 1 = 0 (λ - 1)(λ + 1) = 0 Assim, os autovalores são 1 e -1. Portanto, a alternativa correta é: a) Os autovalores são 1 e -1.
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