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2) Em álgebra linear, o conceito de autovalor e autovetor tem sido amplamente utilizados em aplicações relacioandas com Machine Learning e algorit...

2) Em álgebra linear, o conceito de autovalor e autovetor tem sido amplamente utilizados em aplicações relacioandas com Machine Learning e algoritmos de classificação. Os autovalores são obtidos por meio do que chamamos de polinômio característico. Com base nesse conceito, suponha que você, trabalhando com Machine Learning na área de Engenharia da Computação, necessite calcular os autovalores de um operador linear T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared dado por T(x,y) = (y,x) em relação a base canônica que tem polinômio característico dado por p open parentheses x close parentheses equals x squared minus 1. Assim, com base nesse conceito, assinale a laternativa correta. Alternativas: a) Os autovalores são 1 e -1. b) Os autovalores são 1 e i. c) Os autovalores são i e -1. d) Os autovalores são 1 e -i. e) Os autovalores são i e -i.

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Vamos analisar as opções: A base canônica para R^2 é {(1,0), (0,1)}. Vamos calcular o polinômio característico para o operador linear T. T(x,y) = (y,x) Para calcular o polinômio característico, precisamos resolver a equação det(T - λI) = 0, onde I é a matriz identidade e λ é o autovalor. T - λI = | -λ 1 | | 1 -λ | O determinante de T - λI é (-λ)(-λ) - 1*1 = λ^2 - 1. Portanto, o polinômio característico é p(λ) = λ^2 - 1. Agora, vamos encontrar os autovalores fazendo p(λ) = 0. λ^2 - 1 = 0 (λ - 1)(λ + 1) = 0 Assim, os autovalores são 1 e -1. Portanto, a alternativa correta é: a) Os autovalores são 1 e -1.

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