Para calcular os autovalores de um operador linear T, precisamos encontrar os valores de λ que satisfazem a equação T(v) = λv, onde v é um autovetor não nulo. No caso do operador linear T(x,y) = (y,x), podemos representá-lo na base canônica como a matriz: | 0 1 | | 1 0 | Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação: | 0 1 | | x | | λx | | 1 0 | x | y | = | λy | Que resulta no sistema de equações: y = λx x = λy Podemos reescrever esse sistema como: (λ² - 1)x = 0 Isso nos dá os autovalores λ = 1 e λ = -1. Portanto, a alternativa correta é a letra a) Os autovalores são 1 e -1.
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