25. Calcule os produtos AB e BA : (a) A = [1 2 −1 0 2 3 3 1 3] e B = [2 1 0 3 4 2] ; (b) A = [1 0 −1] e B = [3 2 1] ; (c) A = [1 2 −2 −2 1 2 −2 −4 ...

(a) Para calcular o produto AB, é necessário que o número de colunas da matriz A seja igual ao número de linhas da matriz B. Como A é uma matriz 3x3 e B é uma matriz 3x2, podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz 3x2. AB = [1*2+2*3+(-1)*0 1*1+2*4+(-1)*2; 0*2+2*3+3*0 0*1+2*4+3*2; 3*2+1*3+3*2 3*1+1*4+3*2] AB = [8 9; 6 14; 13 11] Para calcular o produto BA, é necessário que o número de colunas da matriz B seja igual ao número de linhas da matriz A. Como B é uma matriz 3x2 e A é uma matriz 3x3, não podemos multiplicá-las. (b) Para calcular o produto AB, é necessário que o número de colunas da matriz A seja igual ao número de linhas da matriz B. Como A é uma matriz 1x3 e B é uma matriz 3x1, podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz 1x1. AB = [1*3+0*2+(-1)*1] AB = [2] Para calcular o produto BA, é necessário que o número de colunas da matriz B seja igual ao número de linhas da matriz A. Como B é uma matriz 3x1 e A é uma matriz 1x3, não podemos multiplicá-las. (c) Para calcular o produto AB, é necessário que o número de colunas da matriz A seja igual ao número de linhas da matriz B. Como A é uma matriz 3x3 e B é uma matriz 3x3, podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz 3x3. AB = [1*6+2*5+(-2)*5 (-2)*3+1*2+2*5 1*2+2*(-2)+(-2)*5; 0*6+2*5+3*5 0*(-3)+2*2+3*5 0*2+2*(-2)+3*(-5); (-2)*6+(-4)*5+4*5 4*(-3)+(-2)*2+(-4)*5 (-2)*2+(-4)*(-2)+4*(-5)] AB = [0 9 -16; 25 19 -16; -6 -34 -24] Para calcular o produto BA, é necessário que o número de colunas da matriz B seja igual ao número de linhas da matriz A. Como B é uma matriz 3x3 e A é uma matriz 3x3, podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz 3x3. BA = [6*1+3*(-2)+2*(-2) 6*2+3*1+2*(-4) 6*(-2)+3*2+2*4; 1*1+2*(-2)+(-2)*(-2) 1*2+2*1+(-2)*(-4) 1*(-2)+2*2+(-2)*4; 2*1+(-2)*(-2)+(-4)*(-2) 2*2+(-2)*1+(-4)*(-4) 2*(-2)+(-2)*(-2)+(-4)*4] BA = [0 0 -12; 1 10 0; -14 -18 -12]