Cálculo de Determinantes em Matrizes

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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
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Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo
aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta. Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se
usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar o cálculo.
Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes.
a. Se A possui inversa, então det ( A) ≠ 0.
b. Se det ( A) = 3, então det ( 2A) = 6
c. Para qualquer matriz quadrada, det ( − A) = − det ( A) .
d.
Se det ( A) = 0, então det ( A T ) não pode ser calculado.
e. Se det ( A) = 0, então A é a matriz nula.
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
As matrizes têm muitas aplicações práticas, como em computação gráfica, processamento de imagens, criptografia e análise de dados. As matrizes também são usadas para resolver sistemas de equações lineares e podem ser usadas para representar as relações entre
diferentes variáveis. Em muitas dessas aplicações práticas citadas, é necessário o cálculo da matriz inversa. A inversa de uma matriz quadrada A é denotada por A −1.
Sobre o conceito de matriz inversa, assinale a alternativa correta.
a. Se det ( A) =k , então det ( A −1) = − k .
b. , com I a matriz identidade.
c. Toda matriz quadrada possui inversa.
d. Se det ( A) ≠ 0, A não possui inversa.
e. ( A + B) −1= A −1+ B −1
PERGUNTA 2
A −1A = AA −1= I
1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2 1
1 1
a. det(A) = 0
 
b.det(A) = 2
 
c. det(A) = 1
d.det(A) = -1
 
e. det(A) = π 
 
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
Escolha a opção que possui o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0 1 2 0 1
0 0 0 0 0
1 2 5 7 1
1 1 0 2 1
1 0 1 1 1
a. det(A) = 0
b.det(A) = 1
c. det(A) = 2
d.det(A) = -1
e. det(A) = π 
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que possui a inversa da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 2
1 1
a.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 3 − 2
− 1 − 1
b.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 3
− 1 2
c.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1
3
1
2
1 1
d.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 2
− 1 − 3
e.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 2
− 1 3
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, M −1=M T . Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações
podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir.
a. det (M ) = 1/2
b. det (M ) = π
c. det (M ) = ± 1
d. det (M ) = 0
e. det (M ) = 2
PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode
ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
sen ( t) 0 −cos( t)
1 1 1
cos( t) 0 sen ( t)
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A não pode ser encontrada.
b. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ π , 2π]
c. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t.
d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0, 2π]
e. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,π]
PERGUNTA 7 1,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
1 2 3 4 5 6 7
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26/04/2024, 18:50 Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192514_1&course_id=_12943_1&content_id=_1558966_1&step=null 1/1
meira
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Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
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Escolha a opção que apresenta em notação matricial o sistema: 
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 2
2x − y = − 1
x + z = 1
a. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 2
2 − 1 − 1
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
b. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 0
2 − 1 0
1 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
c. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
2 − 1 1
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
d. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2
2 − 1
1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
e. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 0
2 − 1 0
1 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
PERGUNTA 1 1,69 pontos   Salva
Sistemas de equações lineares surgem em diferentes áreas da matemática, ciências e engenharia. Exemplos comuns incluem encontrar as raízes de polinômios, resolver sistemas de equações diferenciais e encontrar a
solução de problemas de programação linear. Em Economia, as equações lineares podem ser usadas para modelar a oferta e a demanda de bens, bem como o custo e a receita dos negócios. Na engenharia, as
equações lineares são usadas para modelar a resistência e o desempenho de estruturas, como pontes e edifícios. Em todas essas aplicações, o estudo das soluções de um sistema é de grande importância.
Assinale a alternativa que apresenta os casos possíveis para a solução de um sistema linear.
a. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem n soluções.
b. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, temos no mínimo uma e no máximo n soluções possíveis.
c. Para todo sistema linear, existem três casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções, (3) o sistema não possui solução alguma.
d. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem exatamente n soluções distintas.
e. Para todo sistema linear, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções.
PERGUNTA 2 1,65 pontos   Salva
Escolha a opção que mostra um sistema de equações lineares com 3 equações e 3incógnitas. 
a. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
0 1 4
0 1 1
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2m + t = 5
t − 3s = − 1
− m + s = 0
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
3x − y + m = 1
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x 2− 2y + 3z = − 1
3x − y + z = 1
PERGUNTA 3 1,65 pontos   Salva
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
− 3x + 2y = 0
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
x + 2y = 5
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
− 4x + 2y = 2
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
Escolha a opção que apresenta a sequência de operações elementares que leva 
 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
1 − 2 − 3
1 − 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 7
0
até
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
0 − 3 − 5
0 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 14
1
a.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2, ( )5 L3
b.L3− L1, L2− ( 2) L1, L3− ( 3) L2, ( 7) L3
c. L3− ( 2) L1, L2− L1, L3− ( 2) L2, ( 3) L3
d.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
e.
L3− L1, ( 5) L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. 
Para a volta às aulas, um comerciante resolveu preparar kits com os produtos mais vendidos, com o objetivo de facilitar as compras realizadas pelos clientes, uma vez que, nesse período do ano, o movimento na loja é
muito grande. Ele elaborou os seguintes kits: (1) o kit contendo duas borrachas, quatro lápis e duas canetas, que custa R$ 9,00; (2) o kit contendo uma borracha, três lápis e uma caneta, que custa R$ 5,50; (3) o kit
contendo uma borracha, dois lápis e duas canetas, que custa R$ 6,
50. Os kits foram montados apenas por conveniência, ou seja, não existem descontos aplicados. Assim, os preços de cada kit são calculados simplesmente somando os preços dos itens individuais.
Selecione a alternativa que apresenta o preço total que uma pessoa pagaria se comprasse uma borracha, um lápis e uma caneta.
a. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 4,50.
b. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,75.
c. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 2,50.
d. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,00.
e. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,50.
PERGUNTA 6 1,67 pontos   Salva
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totalninja
Riscado
Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Usuário 
Curso 
Teste 
Iniciado Enviado 
Geometria Analítica e Álgebra Linear - 
MGA001 - Semana 2 - Atividade 
Avaliativa 
Data de vencimento 26/04/24 23:59 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido Instruções 
Pergunta 1 
Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
1,67 em 1,67 pontos 
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. 
Pergunta 2 
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. 
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço 
de um pão de queijo. Pergunta 3 
1,67 em 1,67 pontos 1,67 em 1,67 pontos 
Os antigos gregos começaram a estudar retas e 
ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os 
primeiros a desenvolver os conceitos da geometria 
euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula 
modernas. O matemático grego Euclides é 
creditado com a escrita de um importante 
compêndio de geometria, chamado "Os elementos", 
que ainda é uma importante referência para 
estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides 
dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo 
postulados que definem as propriedades das retas 
paralelas. Considere a reta definida pela equação x 
+ y = 3. 
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à 
reta dada. 
Pergunta 4 
1,65 em 1,65 pontos 
As equações lineares são essenciais em todos os campos da 
matemática. Elas são usadas para resolver problemas que 
vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As 
equações lineares também são usadas para modelar 
fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos 
elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação 
é linear nas variáveis x1,x2,x3, ...,xn se ela assume a forma 
______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é 
______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três 
variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), 
que é a equação de um plano. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. 
Pergunta 5 
1,65 em 1,65 pontos 
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, 
efetuamos operações sobre as equações do sistema de 
modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção 
do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução 
[...]. As únicas operações num sistema que produzem 
sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de 
operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 
30). 
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. 
ed. Florianópolis: UFSC, 2010. 
Com relação às operações elementares realizadas em 
equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir. 
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de 
zero é uma operação elementar. 
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a 
outra equação é uma operação elementar. 
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do 
sistema é uma operação elementar. 
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de 
lugar, é uma operação elementar. 
Está correto o que se afirma em: 
Pergunta 6 
1,69 em 1,69 pontos
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para 
resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma 
combinação de operações algébricas, como 
eliminação, substituição e substituição inversa, para 
reduzir um sistema de equações a uma forma 
triangular superior, que é então resolvida para as 
variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana 
também é útil para calcular o determinante e a inversa 
de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo. 
x − y − z=4. 
2x − 2y − 2z = 8 
5x − 5y − 5z = 20. 
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta. 
← OK 
 
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste 
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2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
página e pressione “Enviar teste”. 
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. 
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.Suas respostas foram salvas automaticamente. 
PERGUNTA 1 1,67 pontos Salva 
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. 
a. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =0 
x + 2y =5 
b. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =0 
−3x + 2y =0 
c. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 
−4x + 2y =2 
d. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 
x + 2y =4 
2x + 4y =8 
e. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 
x + 2y =4 
 
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. 
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço 
de um pão de queijo. 
1,67 pontos Salva 
 
c = p+ 1, 
4p+ 5c =41 
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Teste
Iniciado
Enviado
Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 - Semana 2 
- Atividade Avaliativa
Data de vencimento 26/04/24 23:59
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido
Instruções
 Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
Pergunta 2
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
Pergunta 3
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de
matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3.
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada.
Pergunta 4
As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume
a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
Pergunta 5
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA,
2010, p. 30).
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir.
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar.
Está correto o que se afirma em:
Pergunta 6
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a
inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo.
 
x − y − z = 4.
2x − 2y − 2z = 8
5x − 5y − 5z = 20.
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.
← OK
1,67 em 1,67 pontos
1,67 em 1,67 pontos
1,67 em 1,67 pontos
1,65 em 1,65 pontos
1,65 em 1,65 pontos
1,69 em 1,69 pontos
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa
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Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
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Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
x + 2y = 5
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
− 3x + 2y = 0
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
− 4x + 2y = 2
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
PERGUNTA 1 1,67 pontos Salva
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
a.
b. p + c = 1, 5c + 4p = 41
c. p = c + 1, 4c + 5p = 41
d. p = c − 1, 4c + 5p = 41
e. p = c + 1, 4p + 5c = 41
PERGUNTA 2
c = p + 1, 4p + 5c = 41
1,67 pontos Salva
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os
elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3.
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada.
a. x + 2y = 2
b.x − y = 4
c. x − y = 3
d. 2x + y = 3
e. x + y = 5
PERGUNTA 3 1,67 pontos Salva
As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos.
Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x+ xy − z 3= 2.
b. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
d.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
e.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
PERGUNTA 4 1,65 pontos Salva
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo
conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30).
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir.
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar.
Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. I e III, apenas.
PERGUNTA 5 1,65 pontos Salva
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas.
A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo.
 
x − y − z = 4.
2x − 2y − 2z = 8
5x − 5y − 5z = 20.
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.
a. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui as soluções x = 8,y = 1, z = 3 e x = 4,y = 0, z = 0..
b. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui infinitas soluções, dadas por x − y − z = 4.
c. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui uma solução apenas, dada por x = 8,y = 1, z = 3.
d. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, pois as equações são linearmente dependentes.
e. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, uma vez que a matriz do sistema é igual a 1.
PERGUNTA 6 1,69 pontos Salva
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
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Existem diferentes maneiras de determinar um plano no espaço entre elas: conhecendo três pontos não colineares; por meio de uma reta e um ponto fora dessa reta; conhecendo duas retas distintas que se interceptam; por meio de duas retas diferentes paralelas; e conhecendo um vetor normal ao plano e um ponto
pertencente ao plano. Seja π o plano que contém os pontos P = ( 4, − 3,1) , Q = ( − 3, − 1,1) e R = ( 4, − 2,8) .
 
Selecione a alternativa que contém a equação do plano π.
a. 4x + y − z − 20= 0
b. − 2x − y + z − 2= 0
c. x − 3y + z − 1= 0
d. − 3x + 4y + z − 1= 0
e. 14x + 49y − 7z + 98= 0
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta a equação normal do plano (Também chamada de equação analítica do plano) que tem vetor normal →v = ( )1,2, − 3 e que passa pelo ponto P = ( )0, − 1,7 .
a. x + 2y − 3z = 0
b.x + 2y + 3z + 23= 0
c. x + 2y − 3z − 23= 0
d.x − 2y − 3z + 23= 0
e. x + 2y − 3z + 23= 0
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Uma reta no espaço pode ser descrita por um ponto pertencente a ela e um vetor paralelo à reta (muitas vezes chamado de vetor diretor). A posição relativa entre duas retas no espaço engloba os seguintes casos: (1) as retas são paralelas ou coincidentes; (2) as retas são concorrentes; e (3) as retas são reversas. A
distância entre duas retas r
1
 e r
2
 pode ser calculada se conhecemos um ponto pertencente a cada uma das retas e seus vetores diretores. A reta r
1
 possui equações paramétricas (x ( t) ,y ( t) , z ( t) ) = ( t , 2+ t , 1) . A reta r
2
 possui equações paramétricas (x ( t) ,y ( t) , z ( t) ) = ( 1+ 2t , 2− t , 1− t) .
Selecione a alternativa que apresenta a distância entre as retas r
1
 e r
2
.
a. 121
b. 1
c. 11
d. 11 /11
e. 11
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
Euclides de Alexandria é conhecido como o “Pai da Geometria”. Sua obra mais famosa é “Os elementos”, uma coleção de 13 volumes de teoremas e provas geométricas. Escrito por volta de 300 a.C., é considerada uma das obras mais influentes da história da matemática. Euclides definiu uma reta como um intervalo entre
dois pontos e afirmou que poderia ser estendida indefinidamente em qualquer direção. Tal extensão em ambas as direções é que, nos tempos atuais, chamamos de reta, enquanto a definição original de Euclides é considerada um segmento de reta. Com o advento da geometria analítica, formas geométricas e suas
propriedades podem ser estudadas com o uso de equações algébricas. A origem da geometria analítica é atribuída a René Descartes, que publicou um tratado sobre o assunto em 1637. A obra de Descartes, intitulada “La Géométrie”, foi a primeira a introduzir os conceitos de geometria analítica, que combina princípios
algébricos e geométricos para estudar formas geométricas e suas propriedades. A geometria analítica nos permite estudar retas no espaço por meio de suas equações.
Considere a reta que passa pelo ponto (0, 3, 8) e é paralela à reta r. A reta r, por sua vez, que tem equações paramétricas dadas por:
x = 10+ 3t
y = 12t
z = − 3− t .
Selecione a alternativa correta a respeito da posição relativa entre a reta s e o plano xz.
 
a.
A reta r intercepta o plano xz no ponto ⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
3
4
, 0, 31
4
b. A reta r intercepta o plano xz no ponto ( 1, 0 , − 1) .
c. A reta r não intercepta o plano xz.
d. A reta r está contida no plano xz.
e.
A reta r intercepta o plano xz no ponto ⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
3
4
, 31
4
, 0
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
As retas são um conceito muito importante em geometria; juntamente com o ponto e o plano, as retas são conceitos fundamentais, a partir dos quais outros conceitos de geometria são construídos. Elas também são usadas para medir e descrever ângulos e outras figuras geométricas. Retas no espaço podem ser descritas
por meio de equações paramétricas.
A reta é a reta que passa pelos pontos ( 1, − 2,13) e ( 2, 0, − 5) . A reta r é a reta com equações paramétricas dadas por:
x = 2+ 4t
y = − 1− t
z = 3
Selecione a alternativa correta a respeito da posição relativa entre a reta s e a reta r
a. As duas retas são coincidentes
b. As duas retas se interceptam no ponto (2, -1, 3)
c.
As duas retas se interceptam no ponto ⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
14
9
, −8
9
, 3 .
d. As duas retas se interceptam no ponto (6, -2, 3).
e. As duas retas não se interceptam
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos P
1
= ( )1, 2, − 1 e P
2
= ( − 2, 0, − 1) .
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 3t
y = 2− 2t
z = − 1
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2− 3t
y = 2− 2t
z = − 1
c.⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 3t
y = 3− 2t
z = − 1
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 2t
y = 2
z = − 1− t
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 3t
y = 2− 2t
z = − 2
PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Um plano é um objeto matemático que tem duas dimensões, que pode ser visualizado como uma superfície plana infinita que se estende em todas as direções, não tem espessura nem profundidade e é representado por duas dimensões: comprimento e largura. A geometria analítica nos permite descrever planos por meio
de equações, que nos fornecem informações importantes a respeito do plano e da sua posição relativa a outros objetos matemáticos como pontos, retas e planos.
 
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir.
 
I. A equação x = 0 define o plano z-y.
II. Dois planos distintos podem se interceptar em um único ponto.
III. Três pontos não colineares determinam um único ponto.
IV. Duas retas que estão no mesmo plano são paralelas.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I e III, apenas
b. II e IV, apenas
c. III e IV, apenas
d. I, II e IV, apenas
e. I, II e III, apenas
PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
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Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
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Assinale a opção que apresenta o produto vetorial entre os vetores →u = ( )1,2,2 e →v = ( )− 2,3,1 :
a. →u × →v = ( )− 2,3,1
b. →u × →v = ( )− 2,6,2
c. →u × →v = ( )4,5, − 7
d. →u × →v = ( )− 4, − 5,7
e. →u × →v = ( )1,2,2
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta a soma entre os vetores →u = ( 1,2) e →v = ( − 2,0) :
a. →u + →v = ( )− 1,2
b. →u + →v = ( )3,2
c. →u + →v = ( )2, − 1
d. →u + →v = ( )1,2
e. →u + →v = ( )0,2
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Independência linear é um conceito em álgebra linear e em campos relacionados da matemática. Esse conceito é muito importante na determinação da dimensão de um espaço vetorial e na definição de base. Dizemos que os vetores 
⎯
v
1
,
⎯
v
2
, . . . ,
⎯
v
n
 são _________ (lacuna 1) se a _________ (lacuna 2) 
⎯⎯⎯⎯⎯
c
1
v
1
+
⎯⎯⎯⎯⎯
c
2
v
2
+ . . . + c
n
⎯
v
n
=
→
0 implicar, obrigatoriamente, que _________(lacuna 3).
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. linearmente dependentes, combinação linear, c
1
=c
2
= . . . =c
n
= 0
b. linearmente dependentes, combinação linear, todos os c
i
 são diferentes de zero
c. linearmente independentes, combinação linear, c
1
=c
2
= . . . =c
n
= 0
d. linearmente independentes, base do espaço, todos os c
i
 são diferentes de zero
e. linearmente dependentes, base do espaço, todos os c
i
 são diferentes de zero.
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
A noção de dependência e independência linear é um dos conceitos centrais da álgebra linear, e está associada à noção de base de um espaço vetorial. A geometria analítica, ao fazer a ponte entre a geometria e a álgebra, nos permite expressar noções geométricas (como as noções de paralelismo e perpendicularidade)
por meio de expressões algébricas.
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
I. Se os vetores 
⎯
v
1
 e 
⎯
v
2
 são linearmente independentes, então os vetores v ⃗ 1,v ⃗ 2,v
3
⃗ , com 
⎯
v
3
=
⎯
v
1
+
⎯
v
2
, são linearmente independentes.
PORQUE
II. Os vetores 
⎯
v
1
 e 
⎯
v
2
 não são paralelos.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são falsas
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
Um plano é uma superfície bidimensional que pode ser gerada por dois vetores linearmente independentes. De modo equivalente, podemos dizer que os dois vetores que geram um plano são não colineares. Dados três vetores, eles podem ser coplanares (todos os três vetores pertencem ao mesmo plano), ou não. São
dados os vetores coplanares a ⃗ = ( 1,5, − 2) ,b ⃗ = ( 3, − 1,0) e c ⃗ = ( m , 9, − 4) .
Selecione a alternativa correta a respeito do valor de .
a. m = 4
b. m = 3
c. m = 1
d. m = 2
e. m = 5
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
A norma de um vetor (também chamada de “módulo”) nos dá o comprimento do vetor.
Dois vetores →a e 
→
b têm módulos dados por ||→a | | = 14 e ||b ⃗ | | = 6. O vetor →c é definido como a soma vetorial de →a e 
→
b , ou seja, c ⃗ = a ⃗ + b ⃗ .
Selecione a alternativa correta a respeito da norma de →c .
a. 2 ≤ | |→c | | ≤ 30
b. 29 ≤ | |c ⃗ | | ≤ 31
c. 14 ≤ | |c ⃗ | | ≤ 30
d. 2 ≤ | |→c | | ≤ 14
e. 14 ≤ | |→c | | ≤ 16
PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta o volume do paralelepípedo definido pelos vetores →u = ( )2,0,1 , →v = ( )3, − 1,4 e →w = ( )− 2,1,5 :
a. Volume do paralelepípedo = 5
b. Volume do paralelepípedo = 25
c. Volume do paralelepípedo = -17
d. Volume do paralelepípedo = 12
e. Volume do paralelepípedo = 17
PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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Avaliativa Semana 05
Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
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Assinale a opção que apresenta o produto vetorial entre os vetores →u = ( )1,2,2 e →v = ( )− 2,3,1 :
a. →u × →v = ( )− 2,3,1
b. →u × →v = ( )− 2,6,2
c. →u × →v = ( )4,5, − 7
d. →u × →v = ( )− 4, − 5,7
e. →u × →v = ( )1,2,2
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta a soma entre os vetores →u = ( 1,2) e →v = ( − 2,0) :
a. →u + →v = ( )− 1,2
b. →u + →v = ( )3,2
c. →u + →v = ( )2, − 1
d. →u + →v = ( )1,2
e. →u + →v = ( )0,2
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Independência linear é um conceito em álgebra linear e em campos relacionados da matemática. Esse conceito é muito importante na determinação da dimensão de um espaço vetorial e na definição de base. Dizemos que os vetores 
⎯
v
1
,
⎯
v
2
, . . . ,
⎯
v
n
 são _________ (lacuna 1) se a _________ (lacuna 2) 
⎯⎯⎯⎯⎯
c
1
v
1
+
⎯⎯⎯⎯⎯
c
2
v
2
+ . . . + c
n
⎯
v
n
=
→
0 implicar, obrigatoriamente, que _________(lacuna 3).
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. linearmente dependentes, combinação linear, c
1
=c
2
= . . . =c
n
= 0
b. linearmente dependentes, combinação linear, todos os c
i
 são diferentes de zero
c. linearmente independentes, combinação linear, c
1
=c
2
= . . . =c
n
= 0
d. linearmente independentes, base do espaço, todos os c
i
 são diferentes de zero
e. linearmente dependentes, base do espaço, todos os c
i
 são diferentes de zero.
PERGUNTA3 1,4 pontos   Salva
A noção de dependência e independência linear é um dos conceitos centrais da álgebra linear, e está associada à noção de base de um espaço vetorial. A geometria analítica, ao fazer a ponte entre a geometria e a álgebra, nos permite expressar noções geométricas (como as noções de paralelismo e perpendicularidade)
por meio de expressões algébricas.
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
I. Se os vetores 
⎯
v
1
 e 
⎯
v
2
 são linearmente independentes, então os vetores v ⃗ 1,v ⃗ 2,v
3
⃗ , com 
⎯
v
3
=
⎯
v
1
+
⎯
v
2
, são linearmente independentes.
PORQUE
II. Os vetores 
⎯
v
1
 e 
⎯
v
2
 não são paralelos.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são falsas
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
Um plano é uma superfície bidimensional que pode ser gerada por dois vetores linearmente independentes. De modo equivalente, podemos dizer que os dois vetores que geram um plano são não colineares. Dados três vetores, eles podem ser coplanares (todos os três vetores pertencem ao mesmo plano), ou não. São
dados os vetores coplanares a ⃗ = ( 1,5, − 2) ,b ⃗ = ( 3, − 1,0) e c ⃗ = ( m , 9, − 4) .
Selecione a alternativa correta a respeito do valor de .
a. m = 4
b. m = 3
c. m = 1
d. m = 2
e. m = 5
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
A norma de um vetor (também chamada de “módulo”) nos dá o comprimento do vetor.
Dois vetores →a e 
→
b têm módulos dados por ||→a | | = 14 e ||b ⃗ | | = 6. O vetor →c é definido como a soma vetorial de →a e 
→
b , ou seja, c ⃗ = a ⃗ + b ⃗ .
Selecione a alternativa correta a respeito da norma de →c .
a. 2 ≤ | |→c | | ≤ 30
b. 29 ≤ | |c ⃗ | | ≤ 31
c. 14 ≤ | |c ⃗ | | ≤ 30
d. 2 ≤ | |→c | | ≤ 14
e. 14 ≤ | |→c | | ≤ 16
PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta o volume do paralelepípedo definido pelos vetores →u = ( )2,0,1 , →v = ( )3, − 1,4 e →w = ( )− 2,1,5 :
a. Volume do paralelepípedo = 5
b. Volume do paralelepípedo = 25
c. Volume do paralelepípedo = -17
d. Volume do paralelepípedo = 12
e. Volume do paralelepípedo = 17
PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
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2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial.
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de V ), então dizemos que W é um subespaço de V . Com base nessas informações, considere as afirmações a seguir.
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. O conjunto W de vetores (x ,y ) com origem em ( 0, 0) e apontando para (x ,y ) ) com x ≥ 0 e y ≥ 0 é um subespaço de R 2.
PORQUE
II. W não é fechado sob multiplicação: o vetor →u = ( 2,2) está em W , mas o vetor − u ⃗ = ( − 2, − 2) (obtido ao multiplicar pelo número real − 1) não está em W .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c. As asserções I e II são falsas.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
PERGUNTA 1 1,68 pontos   Salva
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer.
 
Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3→ R 2 tal que:
T ( 1, 0, 1) = ( 1, − 1)
T ( 1, 1, − 1) = ( 1,2)
T ( 3, 2, − 1) = ( 3,3) .
 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T proposta pelo estudante.
a. T pode ser uma reflexão.
b.T não descreve uma transformação linear.
c. T é um cisalhamento positivo em x
d.T é uma composição de transformações.
e. é uma rotação.
PERGUNTA 2
T
1,68 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta a equação da reta que é um subespaço vetorial do ℝ3
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− t
y = 1− 2t
z = 1+ 5t
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 7
y = − 2t
z = 3t
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2
y = 6
z = t
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2+ t
y = 1− 2t
z = 4+ t
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = t
y = − 2t
z = 3t
PERGUNTA 3 1,66 pontos   Salva
Transformações lineares T: V → W são um tipo de operação matemática que toma um vetor pertencente ao espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao espaço W . As transformações lineares são lineares no sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear dos componentes do vetor de entrada.
Transformações lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra linear, cálculo e física. Exemplos de transformações lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento.
É dada a transformação linear:
T:R 2→ R
(x ,y ) ↦ T (x ,y ) = 3x + 2y .
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear T .
 
a. O núcleo de T é (x ,y ) . 
b. O núcleo de T é igual a 0.
c. O núcleo de T é o ponto (0, 0).
d.
O núcleo de T é a reta y = − 3
2
x . .
e. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2.
PERGUNTA 4 1,66 pontos   Salva
As transformações lineares são um tipo de operação matemática que age em elementos de um espaço vetorial. Exemplos de transformações lineares incluem dimensionamento (que pode ser expansão ou compressão), rotação, reflexão e cisalhamento.
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir.
 
I. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ + v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) + T (v ⃗ ) .
II. Toda transformação linear obedece T (ku ⃗ ) =k T ( u ⃗ ) , sendo k um número real.
III. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) T (v ⃗ ) .
IV. Algumas transformações lineares não podem ser caracterizadas por uma matriz.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e IV, apenas
b. I e III, apenas
c. III e IV, apenas
d. II e IV, apenas
e. I e II, apenas
PERGUNTA 5 1,66 pontos   Salva
Uma transformação linear é uma função de um espaço vetorial para outro que respeita a estrutura subjacente de cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma transformação linear são subespaços
vetoriais.
É dada uma transformação linear T:R n → R m
Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T .
a.
Um elemento X de R m está no núcleo deT se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R n .
b.
Um elemento X de R m está no núcleo de T se T ( X) = X .
c. Um elemento X de está no núcleo de R m se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R m .
d.
Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R m .
e.
Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) = X.
PERGUNTA 6 1,66 pontos   Salva
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:::i-; Estado de Conclusão da Pergunta: 
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PERGUNTA 1 
::::::~:::d:::::~::a~::T~º Jl r no plano da 
O a. Reflete todos os vetores do plano pelo eixo y. 
@ b. Reflete todos os vetores do plano pelo eixo x 
1,66 pontos 
O e. Mantém a direção e comprimento de todos os vetores do Plano. 
O d. inverte o sentido de todos os vetores no Plano. 
O e. Dobra o comprimento de todos os vetores do Plano. 
PERGUNTA2 
Transformações lineares T: V ➔ W são um tipo de 
operação matemática que toma um vetor pertencente ao 
espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao 
espaço W. As transformações lineares são lineares no 
sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear 
dos comoonentes do vetor de entrada. Transformacões 
1,66 pontos 
Salva 
Salva 
linear, cálculo e física. Exemplos de transformações 
lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. 
É dada a transformação linear: 
T:R 2➔ R 
(x ,y) ~ T (x ,y) = 3x + 2y. 
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo 
da transformação linear T. 
O ª·o núcleo de T é (x,y). 
O b. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2. 
O e. O núcleo de T é igual a O. 
O d. O núcleo de T é o ponto (O, O). 
@ e. 3 
O núcleo de T é a reta y = - - x .. 
2 
PERGUNTA3 1,68 pontos 
A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao 
conceito de espaço vetorial. 
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W 
em si é um espaço vetorial (que herda as operações de 
adição e multiplicação por um escalar de V), então 
dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas 
informações, considere as afirmações a seguir. 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e 
apontando para (x,y)) com x ~ O e y ~ O é um 
subespaço de R 2 . 
PORQUE 
li. W não é fechado sob multiplicação: o vetor ü = (2,2) 
Salva 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
O a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é 
uma proposição falsa. 
O b. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas 
a li não é uma justificativa da 1. 
@ e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li X 
é uma justificativa da 1. 
O d. A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma 
proposição verdadeira. 
O e. As asserções I e li são falsas. 
PERGUNTA4 
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e 
possuem diversas aplicações práticas. O estudo de 
transformações lineares nos possibilita descrever, 
matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao 
rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de 
uma figura qualquer. 
1,68 pontos 
Dois estudantes de matemática conversam sobre 
transformações lineares. Um deles propõe que existe uma 
transformação linear T:R 3 ➔ R 2 tal que: 
T(l,O, 1) = (1, - 1) 
T(l,1,-1) 
T(3,2, - 1) 
(1,2) 
( 3, 3). 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação 
T proposta pelo estudante. 
O a. T é uma composição de transformações. 
O b. T pode ser uma reflexão. 
@ e. T não descreve uma transformação linear. 
O d. T é uma rotação. 
O e. T é um cisalhamento positivo em x 
PERGUNTAS 1,66 pontos 
Salva 
Salva 
cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis 
porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse 
fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma 
transformação linear são subespaços vetoriais. 
É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm 
Selecione a alternativa que traz a definição correta do 
núcleo dessa transformação T. 
O ª· Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
O b. Um elemento X de está no núcleo de Rm se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
O e. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. 
O d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
@ e. n , , 
Um elemento X de R esta no nucleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) =O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
PERGUNTA6 
As transformações lineares são um tipo de operação 
1,66 pontos 
'--
matemática que age em elementos de um espaço vetorial. 
Exemplos de transformações lineares incluem 
dimensionamento (que pode ser expansão ou 
compressão), rotação, reflexão e cisalhamento. 
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas 
a seguir. 
1. Toda transformação linear obedece 
T(Ü + v) = T(Ü) + T(v). 
li. Toda transformação linear obedece T(kü) =k T(Ü), 
sendo k um número real. 
Ili. Toda transformação linear obedece 
T(Ü v) = T(Ü) T(v). 
IV. Algumas transformações lineares não podem ser 
Salva 
Está correto o que se afirma em: 
O ª· Ili e IV, apenas 
O b.1 e 111, apenas 
O c.1, li e IV, apenas 
O d.1 e 11, apenas 
@ e. li e IV, apenas X 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar 
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:::i-; Estado de Conclusão da Pergunta: 
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Instruções Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
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3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias 
tentativas 
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Forçar 
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Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. 
Suas respostas foram salvas automaticamente. 
PERGUNTA 1 
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e 
possuem diversas aplicações práticas. O estudo de 
transformações lineares nos possibilita descrever, 
matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao 
rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de 
uma figura qualquer. 
1,68 pontos 
Dois estudantes de matemática conversam sobre 
transformações lineares. Um deles propõe que existe uma 
transformação linear T:R 3 ➔ R 2 tal que: 
T(l,O, 1) = (1, - 1) 
T(l,1,-1) 
T(3,2, - 1) 
(1,2) 
( 3, 3). 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação 
T proposta pelo estudante. 
O a. T é uma rotação. 
O b. T é um cisalhamento positivo em x 
Salva 
O d. T é uma composição de transformações. 
O e. T pode ser uma reflexão. 
PERGUNTA2 1,68 pontos 
A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao 
conceito de espaço vetorial. 
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W 
em si é um espaço vetorial (que herda as operações de 
adição e multiplicação por um escalar de V), então 
dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas 
informações, considere as afirmações a seguir. 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e 
apontando para (x ,y)) com x ~ O e y ~ Oé um 
subespaço de R 2 . 
PORQUE 
li. W não é fechado sob multiplicação: o vetor ü = (2,2) 
está em W, mas o vetor -ü = ( - 2, - 2) (obtido ao 
multiplicar pelo número real - 1) não está em W. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
@ ª· A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma 
proposição verdadeira. 
O b. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas 
a li não é uma justificativa da 1. 
O e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li 
é uma justificativa da 1. 
O d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é 
uma proposição falsa. 
O e. As asserções I e li são falsas. 
PERGUNTA3 1,66 pontos 
Uma operação unária é uma operação com um único 
Salva 
Salva 
raiz quadrada, fatorial e operadores de incremento e 
decremento. Também podemos definir operações unárias 
para a álgebra de matrizes: são operações que recebem 
como entrada uma única matriz. Uma dessas operações é 
a transposição, que nos permite obter a matriz transposta 
de uma matriz quadrada. A transposta de uma matriz A, 
denotada como AT é a matriz obtida ao trocar as linhas 
pelas colunas (e vice-versa). Assim, podemos descrever os 
elementos de A T em termos dos elementos de A como 
[AT] .. =[A] .. 
1J Jl 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. A transposição, dada por T(A) =Ar, é uma 
transformação linear. 
PORQUE 
li. A operação de transposição é linear, ou seja, dadas duas 
matrizes A e B de mesmo tamanho e um número real k, 
são válidas T(A + B) = T(A) + T(B) e T(kA) = kT(A). 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
O ª· As asserções I e li são falsas. 
O b. A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma 
proposição verdadeira. 
O e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas 
a li não é uma justificativa da 1. 
@ d. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li 
é uma justificativa da 1. 
O e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é 
uma proposição falsa. 
PERGUNTA4 
[ 2 -1] Seja A = 1 0 é a matriz da Transformação Linear S, e 
B = r : ~ l é a matriz da Transformação Linear T 
1,66 pontos Salva 
PERGUNTAS 1,66 pontos Salva 
As transformações lineares são um tipo de operação 
matemática que age em elementos de um espaço vetorial. 
Exemplos de transformações lineares incluem 
dimensionamento (que pode ser expansão ou 
compressão), rotação, reflexão e cisalhamento. 
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas 
a seguir. 
1. Toda transformação linear obedece 
T(Ü + v) = T(Ü) + T(v). 
li. Toda transformação linear obedece T(kü) =k T(ü), 
sendo k um número real. 
Ili. Toda transformação linear obedece 
T(Ü v) = T(Ü) T(v). 
IV. Algumas transformações lineares não podem ser 
caracterizadas por uma matriz. 
Está correto o que se afirma em: 
O ª· li e IV, apenas 
O b, 111 e IV, apenas 
O e. 1 e 111, apenas 
@ d.1 e 11, apenas 
O e.1, li e IV, apenas 
PERGUNTAS 1,66 pontos 
Uma transformação linear é uma função de um espaço 
vetorial para outro que respeita a estrutura subjacente de 
cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis 
porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse 
fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma 
transformação linear são subespaços vetoriais. 
É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm 
Selecione a alternativa que traz a definição correta do 
núcleo dessa transformação T. 
@ ª·Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
---+ ---+ 
rr/ V\ _ f\ ---...J- " -,,_..,_ ... - ■ ■ 1- ...J- om 
Salva 
O b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
O e. Um elemento X de está no núcleo de Rm se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
O d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. 
O e. Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
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16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste 
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
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página e pressione "Enviar teste". 
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias 
tentativas 
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. 
~ Estado de Conclusão da Pergunta: 
1 
.:>Ua:, 1 e:,f-'u:,Lc::1:, IUI dl 11 :,dlvo:, dULUI I ldLILdl l lt::1 llt::. 
PERGUNTA 1 
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e 
possuem diversas aplicações práticas. O estudo de 
transformações lineares nos possibilita descrever, 
matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao 
rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de 
uma figura qualquer. 
1 1,68 pontos 
Dois estudantes de matemática conversam sobre 
transformações lineares. Um deles propõe que existe uma 
transformação linear T:R 3 --+R 2 tal que: 
T(l,O, 1) = (1, - 1) 
T(l,1,-1) (1,2) 
T(3,2,-1) (3,3). 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação 
Salva 
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16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
1 
O e. T é uma rotação. 
O d. T pode ser uma reflexão. 
@ e. T não descreve uma transformação linear. 
PERGUNTA2 1,68 pontos 
A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao 
conceito de espaço vetorial. 
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W 
em si é um espaço vetorial (que herda as operações de 
adição e multiplicação por um escalar de V), então 
dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas 
informacões considere as afirmacões a seauir. 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir 
e as relações propostas entre elas. 
1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e 
apontando para (x ,y)) com x ~ O e y ~ O é um 
subespaço de R 2 . 
PORQUE 
li. w não é fechado sob multiplicação: o vetor Ü= (2,2) 
está em W, mas o vetor - ü = ( - 2, - 2) (obtido ao 
multiplicar pelo número real - 1) não está em W. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
O a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 11 é 
uma proposição falsa. 
O b.As asserções I e li são falsas. 
O e. As asserções I e 11 são proposições verdadeiras, mas 
a 11 não é uma justificativa da 1. 
@ d. A asserção I é uma proposição falsa, e a li é uma 
proposição verdadeira. 
O e. As asserções I e 11 são proposições verdadeiras, e a 11 
é uma justificativa da 1. 
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16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
muitas áreas diferentes da matemática e da física. Na 
matemática, as transformações lineares são usadas para 
transformar um vetor de uma base para outra. Na física, as 
transformações lineares são usadas para descrever o 
movimento das partículas em um sistema físico, como um 
referencial rotativo ou o movimento da luz em um sistema 
óptico. As transformações lineares também são usadas no 
processamento de sinais, como codificação e 
decodificação de sinais digitais. Na computação gráfica, as 
transformações lineares são usadas para manipular objetos 
no espaço 3D, por exemplo, rotação, reflexão, 
cisalhamento e redimensionamento. 
A cada transformação linear, temos uma matriz associada. 
Avalie as afirmações a seguir,sobre as transformações 
1. Reflexão em relação ao eixo x. 
2. Rotação por um ângulo no sentido anti-horário. 
3. Cisalhamento em x. 
(
cos(0) 
1. 
sen( 0) 
-sen( 0)) 
cos(0) 
li. ( ~ : ) 
Ili. ( 1 O ) 
O -1 
Assinale a alternativa que correlaciona, adequadamente, 
os dois grupos de informação. 
O ª· 1-1· 2-11· 3-111 
' ' 
Ü b.1-11· 2-1· 3-111 
' ' 
@ e. 1-111· 2-1· 3-11 
' ' 
Ü d.1-1· 2-111· 3-11 
' ' 
PERGUNTA 4 1 ,:;.,:;. nnnf'nc 
1-
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16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
caaa espaço ve10na1. 1 ransrormaçoes 11neares sao u1:e1s 
porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse 
fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma 
transformação linear são subespaços vetoriais. 
É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm 
Selecione a alternativa que traz a definição correta do 
núcleo dessa transformação T. 
O ª· Um elemento X de Rn está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
O b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
➔ ➔ 
T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. 
O e. Um elemento X de está no núcleo de Rm se 
➔ ➔ 
➔ ➔ 
T(X) =O, sendo O o vetor nulo do Rm. 
O e. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se 
T(X) = X. 
PERGUNTAS 1,66 pontos 
Podemos enxergar uma transformação linear como uma 
operação que recebe um elemento pertencente a um 
espaço vetorial e retorna um elemento de um espaço 
vetorial. O espaço vetorial de origem e o espaço vetorial de 
destino da transformação podem, ou não, ser o mesmo 
espaço. Por exemplo, podemos ter uma transformação que 
leva do R 2 ao R; podemos ter outra transformação que leva 
de R 3 em R 3 , e assim por diante. 
Dada uma transformação linear T: V ➔ W, dizemos que o 
espaço vetorial V é o domínio de T, e W é o contradomínio 
de T. 
Uma transformação linear tem a ação descrita pela matriz 
A: 
Salva 
1 
A=(~~ ~l ____________________________ _,_~ 
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16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 
1 
Selecione a alternativa que descreve, corretamente, o 
contradomínio de T. 
O a. O contradomínio de T é o espaço vetorial das 
matrizes que possuem 3 linhas e 3 colunas. 
O b. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais 
com seis componentes, ou seja, W = R 6. 
@ e.O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais 
com duas componentes, ou seja, W=R 2. 
O d. O contradomínio de T é o espaço vetorial das 
matrizes que possuem 2 linhas e 2 colunas. 
O e. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais 
2 
PERGUNTA6 
Transformações lineares T: V ➔ W são um tipo de 
operação matemática que toma um vetor pertencente ao 
espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao 
espaço W. As transformações lineares são lineares no 
sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear 
dos componentes do vetor de entrada. Transformações 
lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra 
linear, cálculo e física. Exemplos de transformações 
lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. 
É dada a transformação linear: 
T:R 2➔ R 
(x ,y) 1--+ T(x ,y) = 3x + 2y. 
1,66 pontos 
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo 
da transformação linear T. 
O ª· O núcleo de T é o vetor nulo do R 2. 
O b. O núcleo de T é igual a O. 
O e. O núcleo de T é (x,y). 
Salva 
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O núcleo de T é a reta y = - .::.... x .. 
2 
O e. O núcleo de T é o ponto (O, O). 
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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
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A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial.
Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de V ), então dizemos que W é um subespaço de V . Com base nessas informações, considere as afirmações a seguir.
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. O conjunto W de vetores (x ,y ) com origem em ( 0, 0) e apontando para (x ,y ) ) com x ≥ 0 e y ≥ 0 é um subespaço de R 2.
PORQUE
II. W não é fechado sob multiplicação: o vetor →u = ( 2,2) está em W , mas o vetor − u ⃗ = ( − 2, − 2) (obtido ao multiplicar pelo número real − 1) não está em W .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c. As asserções I e II são falsas.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
PERGUNTA 1 1,68 pontos   Salva
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer.
 
Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3→ R 2 tal que:
T ( 1, 0, 1) = ( 1, − 1)
T ( 1, 1, − 1) = ( 1,2)
T ( 3, 2, − 1) = ( 3,3) .
 
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T proposta pelo estudante.
a. T pode ser uma reflexão.
b.T não descreve uma transformação linear.
c. T é um cisalhamento positivo em x
d.T é uma composição de transformações.
e. é uma rotação.
PERGUNTA 2
T
1,68 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta a equação da reta que é um subespaço vetorial do ℝ3
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− t
y = 1− 2t
z = 1+ 5t
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 7
y = − 2t
z = 3t
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2
y = 6
z = t
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2+ t
y = 1− 2t
z = 4+ t
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = t
y = − 2t
z = 3t
PERGUNTA 3 1,66 pontos   Salva
Transformações lineares T: V → W são um tipo de operação matemática que toma um vetor pertencente ao espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao espaço W . As transformações lineares são lineares no sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear dos componentes do vetor de entrada.
Transformações lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra linear, cálculo e física. Exemplos de transformações lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento.
É dada a transformação linear:
T:R 2→ R
(x ,y ) ↦ T (x ,y ) = 3x + 2y .
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear T .
 
a. O núcleode T é (x ,y ) . 
b. O núcleo de T é igual a 0.
c. O núcleo de T é o ponto (0, 0).
d.
O núcleo de T é a reta y = − 3
2
x . .
e. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2.
PERGUNTA 4 1,66 pontos   Salva
As transformações lineares são um tipo de operação matemática que age em elementos de um espaço vetorial. Exemplos de transformações lineares incluem dimensionamento (que pode ser expansão ou compressão), rotação, reflexão e cisalhamento.
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir.
 
I. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ + v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) + T (v ⃗ ) .
II. Toda transformação linear obedece T (ku ⃗ ) =k T ( u ⃗ ) , sendo k um número real.
III. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) T (v ⃗ ) .
IV. Algumas transformações lineares não podem ser caracterizadas por uma matriz.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e IV, apenas
b. I e III, apenas
c. III e IV, apenas
d. II e IV, apenas
e. I e II, apenas
PERGUNTA 5 1,66 pontos   Salva
Uma transformação linear é uma função de um espaço vetorial para outro que respeita a estrutura subjacente de cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma transformação linear são subespaços
vetoriais.
É dada uma transformação linear T:R n → R m
Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T .
a.
Um elemento X de R m está no núcleo de T se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R n .
b.
Um elemento X de R m está no núcleo de T se T ( X) = X .
c. Um elemento X de está no núcleo de R m se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R m .
d.
Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) =
→
0 , sendo 
→
0 o vetor nulo do R m .
e.
Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) = X.
PERGUNTA 6 1,66 pontos   Salva
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar
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e pressione “Enviar teste”.
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Várias
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Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
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As matrizes são estruturas de dados muito úteis e versáteis,
sendo usadas em uma ampla variedade de aplicações
práticas. Alguns tipos especiais de matrizes aparecem com
frequência nessas aplicações e saber identificar essas
matrizes e suas propriedades pode nos ajudar a resolver
esses problemas de modo mais eficiente.
 
Com base nas informações apresentadas, classifique as
afirmativas a seguir com (V) para as afirmativas verdadeiras
ou (F) para as falsas.
 
I. ( ) A matriz nula é aquela em que a
ij
= 0, para todo i e j.
II. ( ) A matriz identidade é aquela em que a
ij
= 1, para todo i
 e j.
III. ( ) A matriz simétrica possui elementos que obedecem 
a
ij
= a
ji
.
 
A i l lt ti t ê i t
PERGUNTA 1 2,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – V – V
b.F – F – V
c. V – V – F
d.V – F – V
e. V – F – F
Matrizes são arranjos retangulares de números, símbolos ou
expressões, organizadas em linhas e colunas. Elas são
normalmente usadas para representar relações matemáticas
ou para organizar informações. As matrizes são
frequentemente usadas nas áreas de matemática,
engenharia, finanças e ciência da computação. Considere a
matriz A de ordem 2x2 cujos elementos são definidos por
a
ij
= 2i + j, e B a matriz de ordem 2x2 com elementos dados
por b
ij
= i j . Ainda, considere a matriz C, que é o resultado da
multiplicação de A por B, ou seja, C = AB.
Sobre o elemento c
12
 da matriz C, assinale a alternativa
correta.
a. c
12
= 4.
b.c
12
= 29.
c. c
12=
11.
d.c
12
= 17.
e. c
12
= 19.
PERGUNTA 2 2,5 pontos   Salva
Sejam A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0
1 3
e B =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0 2
1 3 0
. Escolha a opção que apresenta
o resultado de AB.
a.
AB =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0 0
4 9 0
PERGUNTA 3 2,5 pontos   Salva
b.
AB =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0 2
4 9 2
c. A multiplicação AB não pode ser realizada.
d.
AB =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0
4 9
2 2
e. AB = 8
Na Videoaula 2, vimos o exemplo de um modelo simplificado do
processo de espelhamento de imagens, como na figura a seguir:
 
Neste segundo exemplo, observe que a matriz B é o resultado do
espelhamento da matriz A, utilizando do mesmo processo usado na
imagem do exemplo anterior, A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 π
1 3 2
3 2 1
e B =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3 2 1
1 3 2
1 2 π
Para uma matriz geral m × n com entradas a
ij
, assinale a alternativa
que representa a fórmula das entradas b
ij
 para encontrar uma matriz
espelhada como nos 2 exemplos anteriores. 
b
ij
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3 2 1
1 3 2
1 2 π
 b
ij
= a
kj
, com k = ( )m + 1 − i
b
ij
= a
ji
b
ij
= a
mn
PERGUNTA 4 2,5 pontos   Salva
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b
ij
= a
ik
, com k = m − j
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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
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Várias
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Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
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Em 1812, o matemático francês Augustin Cauchy usou a
palavra “determinante” em seu sentido moderno. O
trabalho de Cauchy é o mais completo dos primeiros
trabalhos sobre determinantes. Ele provou novamente
resultados anteriores e apresentou resultados inéditos
para o cálculo de determinantes. Dentre esses
resultados, ele estabeleceu o teorema da multiplicação
para determinantes. Suponha que são dadas duas
matrizes quadradas A e B, de mesma ordem.
 
Com base nas informações apresentadas, identifique se
são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null%23
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 2 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
I. ( ). !"# ! $%" # !"# ! $" !"# ! %"
II. ( ). !"# ! $ " %# $ !"# ! $# " !"# ! %#
III. ( ) !"# ! $ % " # !"# ! $" , em que é a transposta de .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. V – F – V
b. V – V – F
c. F – F – V
d. F – V – V
e. V – F – F
Escolha a opção que tem o determinante da matriz ! !
!
"
"
"
"
#
$
%
%
%
%
&
" # "
# # $
# " #
a. det(A) = π 
b.det(A) = 0
c. det(A) = 2
d.det(A) = -1
e. det(A) = 1
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz 
! !
!
"
"
#
$
%
%
&
" #
# #
a. det(A) = 2
 
b.det(A) = 0
 
c. det(A) = 1
PERGUNTA 3 1,4 pontos   SalvaJosé Lino Neto
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
d.det(A) = π 
 
e. det(A) = -1
 
Os triângulos estão em todo o mundo ao nosso redor;
eles são usados para criar estruturas fortes e estáveis, e
podemos vê-los em formas complexas encontradas na
arquitetura, engenharia e design. Calcular a área de um
triângulo é uma tarefa bastante simples se conhecemos
seu lado e altura. No caso em que temos um sistema de
coordenadas e conhecemos os três pontos 
!! "#" "$ # !! %#" %$ # !! &#" &$ (em sentido anti-horário) que
definem os vértices do triângulo, a área deste triângulo é
dada por:
! !
"
#
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
" "" #"
" "# ##
" "$ #$
É dado um triângulo com área igual a 9 unidades de área
e vértices definidos por (6, 8), (x, 4) e (3, 2).
 
Selecione a alternativa que apresenta o valor de x para o
triângulo descrito.
a. ! ! "
b.! ! "
c. ! ! "
d.! ! "
e. ! ! "
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 4 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
O determinante de uma matriz é um valor escalar
calculado a partir dos elementos da matriz. É usado para
determinar a invertibilidade de uma matriz, o volume de
um paralelepípedo, a solução de equações lineares e
muitas outras propriedades. Ao realizar o cálculo de
determinantes, podemos utilizar várias propriedades que
facilitam esse processo. Uma dessas propriedades diz
respeito ao determinante da transposta de uma matriz.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
I. Dada uma matriz quadrada A, !"# ! $" # !"# ! $ % " $
PORQUE
II. Ao transpor uma matriz, trocamos as linhas por
colunas e as colunas por linhas. Assim, a expansão em
cofatores da matriz A ao longo de uma linha qualquer é
igual à expansão de cofatores da matriz AT ao longo da
coluna correspondente.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
b. as asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I.
d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
e. as asserções I e II são falsas.
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua
transposta e sua inversa são iguais, ou seja, ! !"#! " .
PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Em geometria, matrizes ortogonais representam
transformações que não modificam distâncias e ângulos
em espaços vetoriais reais. Essas transformações
podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o
valor determinante que uma matriz ortogonal M pode
assumir.
a. !"# !$ " # $
b. !"# !$ " # $
c. !"# !$ " # %
d. !"# !$ " # $%&
e. !"# !$ " # $ %
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige
um certo esforço computacional. Para calcular a inversa
de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de
eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias
aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim,
pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da
matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
! !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
"
#
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
$
"#$ " %# $ %&'(" %#
) ) )
&'(" %# $ "#$ " %#
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação
correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " " # $"%
PERGUNTA 7 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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b. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer
valor real de t.
c. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$"%
d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$ %"&
e. A inversa de A não pode ser encontrada.
José Lino Neto
ERRADA
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Em 1812, o matemático francês Augustin Cauchy usou a
palavra “determinante” em seu sentido moderno. O
trabalho de Cauchy é o mais completo dos primeiros
trabalhos sobre determinantes. Ele provou novamente
resultados anteriores e apresentou resultados inéditos
para o cálculo de determinantes. Dentre esses
resultados, ele estabeleceu o teorema da multiplicação
para determinantes. Suponha que são dadas duas
matrizes quadradas A e B, de mesma ordem.
 
Com base nas informações apresentadas, identifique se
são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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I. ( ). !"# ! $%" # !"# ! $" !"# ! %"
II. ( ). !"# ! $ " %# $ !"# ! $# " !"# ! %#
III. ( ) !"# ! $ % " # !"# ! $" , em que é a transposta de .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. V – F – V
b. V – V – F
c. F – F – V
d. F – V – V
e. V – F – F
Escolha a opção que tem o determinante da matriz ! !
!
"
"
"
"
#
$
%
%
%
%
&
" # "
# # $
# " #
a. det(A) = π 
b.det(A) = 0
c. det(A) = 2
d.det(A) = -1
e. det(A) = 1
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz 
! !
!
"
"
#
$
%
%
&
" #
# #
a. det(A) = 2
 
b.det(A) = 0
 
c. det(A) = 1
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
José Lino Neto
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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d.det(A) = π 
 
e. det(A) = -1
 
Os triângulos estão em todo o mundo ao nosso redor;
eles são usados para criar estruturas fortes e estáveis, e
podemos vê-los em formas complexas encontradas na
arquitetura, engenharia e design. Calcular a área de um
triângulo é uma tarefa bastante simples se conhecemos
seu lado e altura. No caso em que temos um sistema de
coordenadas e conhecemos os três pontos 
!! "#" "$ # !! %#" %$ # !! &#" &$ (em sentido anti-horário) que
definem os vértices do triângulo, a área deste triângulo é
dada por:
! !
"
#
!
!
!
!
!
!!
!
!
!
!
!
" "" #"
" "# ##
" "$ #$
É dado um triângulo com área igual a 9 unidades de área
e vértices definidos por (6, 8), (x, 4) e (3, 2).
 
Selecione a alternativa que apresenta o valor de x para o
triângulo descrito.
a. ! ! "
b.! ! "
c. ! ! "
d.! ! "
e. ! ! "
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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O determinante de uma matriz é um valor escalar
calculado a partir dos elementos da matriz. É usado para
determinar a invertibilidade de uma matriz, o volume de
um paralelepípedo, a solução de equações lineares e
muitas outras propriedades. Ao realizar o cálculo de
determinantes, podemos utilizar várias propriedades que
facilitam esse processo. Uma dessas propriedades diz
respeito ao determinante da transposta de uma matriz.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
I. Dada uma matriz quadrada A, !"# ! $" # !"# ! $ % " $
PORQUE
II. Ao transpor uma matriz, trocamos as linhas por
colunas e as colunas por linhas. Assim, a expansão em
cofatores da matriz A ao longo de uma linha qualquer é
igual à expansão de cofatores da matriz AT ao longo da
coluna correspondente.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
b. as asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I.
d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
e. as asserções I e II são falsas.
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua
transposta e sua inversa são iguais, ou seja, ! !"#! " .
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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Em geometria, matrizes ortogonais representam
transformações que não modificam distâncias e ângulos
em espaços vetoriais reais. Essas transformações
podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o
valor determinante que uma matriz ortogonal M pode
assumir.
a. !"# !$ " # $
b. !"# !$ " # $
c. !"# !$ " # %
d. !"# !$ " # $%&
e. !"# !$ " # $ %
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige
um certo esforço computacional. Para calcular a inversa
de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de
eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias
aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim,
pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da
matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
! !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
"
#
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
$
"#$ " %# $ %&'(" %#
) ) )
&'(" %# $ "#$ " %#
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação
correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " " # $"%
PERGUNTA 7 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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b. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer
valor real de t.
c. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$"%
d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$ %"&
e. A inversa de A não pode ser encontrada.
José Lino Neto
ERRADA
22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null
Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
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3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Assinale a alternativa que apresenta a distância entre os pontos 
! ! " #$%& " # ! " #' (%&
a. ! ! "" ! # " #
b. ! ! "" ! # " #
c. ! ! "" ! # " #
d. ! ! "" ! # " # $
e. ! ! "" ! # " #
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null%23
22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Assinale a opção que classifica corretamente o lugar geométrico do
plano descrito por 
! !
!"
#
" !
$%
& $'
a. Parábola
b. Hipérbole
c. Circunferência
d. Reta
e. Elipse
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma parábola: 
a. " !"! !# $
b. " !
"
#
! !
$
% &
c. " !
"
#
! !
$
% &
d.! !" " !# $%
e. " "! !# $
PERGUNTA 3 1,5 pontos   Salva
Em uma elipse, temos um semieixo maior, denotado por 
! , e um semieixo menor, denotado por !, de tamanhos
diferentes. Em algumas elipses, um eixo é muito maior
que o outro; em outras, eles são quase iguais. A
grandeza que determina a forma da elipse é a
excentricidade . Um círculo pode ser considerado um
caso especial de uma elipse, em que os dois semieixos
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null
têm o mesmo tamanho.
 
Selecione a alternativa que apresenta a excentricidade
de uma circunferência.
a. ! ! "#
b. ! " ! " #$
c. ! ! "#
d. ! ! "
e. ! ! "#
Dada a equação geral de uma cônica, podemos
identificar a cônica por meio do uso de um discriminante
que é calculado utilizando os coeficientes da equação. O
valor desse discriminante nos permite identificar qual é o
tipo da cônica. Tome, por exemplo, a cônica de equação:
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $+
Com base nas informações apresentadas, identifique se
são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
I. O discriminante da cônica de equação 
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é menor que zero.
II. A cônica representada por 
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é uma parábola.
III. A cônica representada por 
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é uma hipérbole.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. V – V – F
b. F – F – V
c. F – V – V
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 4 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null
d. V – F – F
e. V – F – V
O plano cartesiano é um plano bidimensional usado para
representar pontos em um sistema de coordenadas. Tem
o nome do matemático e filósofo francês René
Descartes, que formalizou seu uso na matemática em
1637. No plano cartesiano, cada ponto é identificado por
um par ordenado de números, conhecidos como
coordenadas, que indicam a posição do ponto no plano.
As coordenadas são geralmenteescritas como (x, y), em
que x é a coordenada horizontal e y é a coordenada
vertical. O eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro
regiões, chamadas de quadrantes. Considere a reta de
equação ! ! " " # traçada no plano cartesiano.
 
Selecione a alternativa que apresenta os quadrantes
cortados pela reta ! ! " " #.
a. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!!! " !# "
b. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! " !!! .
c. A reta ! ! " " # corta os quadrantes !! !!!! " !# .
d. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! !!!! " !# .
e. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! " !# .
PERGUNTA 6 1,35 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma equação da circunferência de
raio 4 , e com centro no ponto (3,2) : 
a. (x+3)2+(y+2)2=4
b. (x−3)2+(y−2)2=4
c. (x−3)2+(y−2)2=16
PERGUNTA 7 1,35 pontos   Salva
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22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 5 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null
d. (x−9)2+(y−4)2=16
e. (x+3)2+(y+2)2=16
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione
“Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
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Sistemas de equações lineares surgem em diferentes áreas da
matemática, ciências e engenharia. Exemplos comuns incluem
encontrar as raízes de polinômios, resolver sistemas de equações
diferenciais e encontrar a solução de problemas de programação
linear. Em Economia, as equações lineares podem ser usadas para
modelar a oferta e a demanda de bens, bem como o custo e a receita
dos negócios. Na engenharia, as equações lineares são usadas para
modelar a resistência e o desempenho de estruturas, como pontes e
edifícios. Em todas essas aplicações, o estudo das soluções de um
sistema é de grande importância.
Assinale a alternativa que apresenta os casos possíveis para a
solução de um sistema linear.
a. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem
exatamente n soluções distintas.
b. Para todo sistema linear, existem três casos possíveis: (1) o
sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas
soluções, (3) o sistema não possui solução alguma.
c. Para todo sistema linear, existem dois casos possíveis: (1) o
sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas
soluções.
d. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem
dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o
sistema tem n soluções.
e. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis temos no
PERGUNTA 1 1,65 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, temos no
mínimo uma e no máximo n soluções possíveis.
As equações lineares são essenciais em todos os campos da
matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde
aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também
são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento
populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que
uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume a
forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é
______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis,
um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação
de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
b.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
d. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
e. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2.
PERGUNTA 2 1,65 pontos   Salva
As operações elementares em uma matriz envolvem a realização de
operações de linha que alteram a estrutura da matriz sem alterar o
valor do determinante. Essas operações incluem trocas de linha,
multiplicação de uma linha por um escalar e somas de linhas. Confira
as matrizes A e B abaixo.
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3 7
1 4
, B =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
5 15
1 4
Selecione a alternativa que apresenta as operações elementares que,
aplicadas à matriz A, permitem-nos obter a matriz B.
a. 2L
1
− L
2
→ L
1
b.L
1
+ 2L
2
→ L
2
c. L
1
+ 2L
2
→ L
1
d.L
2
+ 2L
2
→ L
1
e 2L + L L
PERGUNTA 3 1,67 pontos   Salva
e. 2L
1
+ L
2
→ L
1
Escolha a opção que apresenta a sequência de operações elementares que leva 
 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
1 − 2 − 3
1 − 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 7
0
até
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
0 − 3 − 5
0 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 14
1
a.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2, ( )5 L3
b.L3− ( 2) L1, L2− L1, L3− ( 2) L2, ( 3) L3
c.
L3− L1, ( 5) L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
d.L3− L1, L2− ( 2) L1, L3− ( 3) L2, ( 7) L3
e.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
Para a volta às aulas, um comerciante resolveu preparar kits com os
produtos mais vendidos, com o objetivo de facilitar as compras
realizadas pelos clientes, uma vez que, nesse período do ano, o
movimento na loja é muito grande. Ele elaborou os seguintes kits: (1)
o kit contendo duas borrachas, quatro lápis e duas canetas, que custa
R$ 9,00; (2) o kit contendo uma borracha, três lápis e uma caneta, que
custa R$ 5,50; (3) o kit contendo uma borracha, dois lápis e duas
canetas, que custa R$ 6,
50. Os kits foram montados apenas por conveniência, ou seja, não
existem descontos aplicados. Assim, os preços de cada kit são
calculados simplesmente somando os preços dos itens individuais.
Selecione a alternativa que apresenta o preço total que uma pessoa
pagaria se comprasse uma borracha, um lápis e uma caneta.
a. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 3,00.
b. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 4,50.
c. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 2,50.
d. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 3,50.
e. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 3,75.
A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela
matriz original, produz a matriz identidade. A matriz identidade é uma
matriz quadrada na qual todos os elementos da diagonal principal são
uns e todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a matriz
A abaixo.
 A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
1 1
0 1
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as
relações propostas entre elas.
I. A matriz A não possui inversa.
PORQUE
II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações elementares,
à matriz identidade.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
PERGUNTA 6 1,69 pontos   Salva
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas.
 
a. as asserções I e II são falsas.
b. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
d. a asserção I é umaproposição verdadeira, e a II é uma
proposição falsa.
e. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é
uma justificativa da I.
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Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
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Em uma elipse, temos um semieixo maior, denotado por a, e um semieixo menor, denotado por b , de tamanhos diferentes. Em algumas elipses, um eixo é muito maior que o outro; em outras, eles são quase iguais. A grandeza que determina a forma da elipse é a excentricidade . Um círculo pode ser considerado um caso
especial de uma elipse, em que os dois semieixos têm o mesmo tamanho.
 
Selecione a alternativa que apresenta a excentricidade de uma circunferência.
a. e = 0.
b. 0 < e < 1.
c. e < 1.
d. e > 1
e. e = 1.
PERGUNTA 1 1,5 pontos   Salva
Dada a equação geral de uma cônica, podemos identificar a cônica por meio do uso de um discriminante que é calculado utilizando os coeficientes da equação. O valor desse discriminante nos permite identificar qual é o tipo da cônica. Tome, por exemplo, a cônica de equação:
25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0.
Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
I. O discriminante da cônica de equação 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é menor que zero.
II. A cônica representada por 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é uma parábola.
III. A cônica representada por 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é uma hipérbole.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – F – V
b. V – F – F
c. V – F – V
d. F – V – V
e. V – V – F
PERGUNTA 2 1,5 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma elipse:
a. y
4
−
x 2
4
= 1
b. y 2
4
+
x 2
16
= 1
c. y
4
+
x
9
= 1
d. y 2
4
−
x 2
9
= 1
e. y =x 2+ 8
PERGUNTA 3 1,5 pontos   Salva
Para definir uma elipse, começamos com dois pontos fixos no plano, que vamos chamar de F1 e F2. Agora, considere qualquer ponto P cujas distâncias a esses dois pontos somam uma constante fixa 2a, ou seja, d ( P , F
1
) + d ( P , F
2
) = 2a . O conjunto de todos esses pontos P é uma elipse. Os dois pontos fixos F1 e F2. que
foram escolhidos no início são chamados de focos da elipse.
 
Selecione a alternativa que apresenta o centro C e os focos da elipse 
x 5
25
+
y 2
9
= 1.
a. C = ( 0,0) , F
1
= ( − 4,0) , F
2
= ( 4,0) .
b. C = ( 0,0) , F
1
= ( 4,0) , F
2
= ( 4,0) .
c. C = ( 0,0) , F
1
= ( 0,5) , F
2
= ( 0, − 5) .
d. C = ( 0,0) , F
1
= ( 0,4) , F
2
= ( 0, − 4) .
e. C = ( 0,0) , F
1
= ( 0, − 4) , F
2
= ( 0,4) .
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que classifica corretamente o lugar geométrico do plano descrito por 
x 2
25
=
y 2
16
+ 1:
a. Hipérbole
b. Reta
c. Parábola
d. Circunferência
e. Elipse
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma equação da circunferência de raio 4 , e com centro no ponto (3,2) : 
a. (x−3)2+(y−2)2=4
b. (x+3)2+(y+2)2=16
c. (x−3)2+(y−2)2=16
d. (x+3)2+(y+2)2=4
e. (x−9)2+(y−4)2=16
PERGUNTA 6 1,35 pontos   Salva
O plano cartesiano é um plano bidimensional usado para representar pontos em um sistema de coordenadas. Tem o nome do matemático e filósofo francês René Descartes, que formalizou seu uso na matemática em 1637. No plano cartesiano, cada ponto é identificado por um par ordenado de números, conhecidos como
coordenadas, que indicam a posição do ponto no plano. As coordenadas são geralmente escritas como (x, y), em que x é a coordenada horizontal e y é a coordenada vertical. O eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões, chamadas de quadrantes. Considere a reta de equação x − y = 4 traçada no plano cartesiano.
 
Selecione a alternativa que apresenta os quadrantes cortados pela reta x − y = 4.
a. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,III e IV .
b. A reta x − y = 4 corta os quadrantes II ,III e IV .
c. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II e IV .
d. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II e III .
e. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II ,III e IV .
PERGUNTA 7 1,35 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 1/5
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
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3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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Várias
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Forçar
conclusão
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As equações lineares são essenciais em todos os campos
da matemática. Elas são usadas para resolver problemas
que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As
equações lineares também são usadas para modelar
fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos
elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma
equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela
assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de
equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de
uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação
linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
b. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
PERGUNTA 1 1,65 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 2/5
d. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
e.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3 𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
Escolha a opção que mostra um sistema de equações lineares com 3
equações e 3 incógnitas. 
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
b. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
0 1 4
0 1 1
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x 2− 2y + 3z = − 1
3x − y + z = 1
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
3x − y + m = 1
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2m + t = 5
t − 3s = − 1
− m + s = 0
PERGUNTA 2 1,65 pontos   Salva
A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando
multiplicada pela matriz original, produz a matriz
identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada na
qual todos os elementos da diagonal principal são uns e
todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a
matriz A abaixo.
 A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
1 1
0 1
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir
e as relações propostas entre elas
PERGUNTA 3 1,69 pontos   Salva
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 3/5
e as relações propostas entre elas.
I.A matriz A não possui inversa.
PORQUE
II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações
elementares, à matriz identidade.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas
a II não é uma justificativa da I.
b. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
c. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
d. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II
é uma justificativa da I.
e. as asserções I e II são falsas.
Assinale a alternativa que apresenta um sistema de equações lineares
equivalente ao sistema:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = 1
x − y = − 9
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 4
x − y = − 9
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = − 9
x − y = 1
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 12
2x + 2y = 10
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = 2
x − y = − 9
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = 1
2x + 2y = − 9
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 4/5
As operações elementares em uma matriz envolvem a
realização de operações de linha que alteram a estrutura
da matriz sem alterar o valor do determinante. Essas
operações incluem trocas de linha, multiplicação de uma
linha por um escalar e somas de linhas. Confira as matrizes
A e B abaixo.
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3 7
1 4
, B =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
5 15
1 4
Selecione a alternativa que apresenta as operações
elementares que, aplicadas à matriz A, permitem-nos obter
a matriz B.
a. L
2
+ 2L
2
→ L
1
b. 2L
1
− L
2
→ L
1
c. L
1
+ 2L
2
→ L
2
d.L
1
+ 2L
2
→ L
1
e. 2L
1
+ L
2
→ L
1
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais
que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco
pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um
pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o
sistema linear que pode ser usado para determinar o preço
de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
a. p = c + 1, 4p + 5c = 41
b. p + c = 1, 5c + 4p = 41
c. p = c + 1, 4c + 5p = 41
d.
e. p = c − 1, 4c + 5p = 41
PERGUNTA 6
c = p + 1, 4p + 5c = 41
1,67 pontos   Salva
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 5/5
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Geometria Analítica e Álgebra Linear – MGA001
Atividade Avaliativa – SEMANA 3
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12943_1
Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001
Semana 4 - Atividade Avaliativa
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12943_1
Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa 
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Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Considere a matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0 1
1 3 2
3 2 − 1
. Se I é a matriz identidade 3x3, assinale a alternativa que corresponde ao resultado da operação I + A .
I + A = 6
I + A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2 0 1
1 4 2
3 2 0
I + A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I + A = 15
I + A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2 0 0
0 4 0
0 0 0
PERGUNTA 1 2,5 pontos   Salvar resposta
A simetria é um conceito importante em muitas áreas da matemática, da geometria à álgebra, e é usada para descrever a estrutura de objetos e padrões. A simetria também pode ser encontrada na natureza, desde o
arranjo das pétalas de uma flor até a forma de um floco de neve. Uma matriz quadrada é dita simétrica se A = A T , em que A T é a matriz transposta de A.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
I. A matriz A + A T é uma matriz simétrica.
PORQUE
II. ( A + A T ) T = A T + ( A T ) T = A T + A = A + A T
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. as asserções I e II são falsas.
b. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
d. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
e. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
PERGUNTA 2 2,5 pontos   Salva
As potências de uma matriz são o resultado de elevar a matriz a uma certa potência. Por exemplo, o quadrado de uma matriz A é A 2= AA . O cubo de A é A 3= AAA , e assim por diante. A enésima potência de A é dada por
A n = AAA . . .A , em que a matriz A aparece n vezes. Considere a matriz A dada por:
 A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
− 1 0
0 1
Desse modo, assinale a alternativa que contém a afirmação correta a respeito de A 12.
a. A 12= A 7, em que A 7 é a sétima potência de A. 
b. A 12= I , em que I é a matriz identidade de ordem 2x2. 
c. A 12= N , em que A 3 é a terceira potência de A. 
d. A 12= A 5, em que A 5 é a quinta potência de A. 
e. A 12= A 3, em que A 3 é a terceira potência de A. 
PERGUNTA 3 2,5 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta uma matriz triangular superior. 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0 3 5
1 0 1
0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
0 1 4
0 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 4 7 − 1
1 1 3 2
0 0 0 0
0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2 1
0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0 0
1 1 0
3 2 1
PERGUNTA 4 2,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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ERRADA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
 
CORRETA
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
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3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
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Escolha a opção que apresenta em notação matricial o sistema: 
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"
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PERGUNTA 1 1,69 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null%23
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...Página 2 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null
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“Para obter a solução de um sistema de equações
lineares, efetuamos operações sobre as equações do
sistema de modo a obter um sistema mais simples e
facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem
modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações
num sistema que produzem sistemas com o mesmo
conjunto-solução são chamadas de operações
elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30).
 
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica
I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em
equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a
seguir.
 
I. Multiplicar uma equação por uma constante real
diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma
constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra
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José Lino Neto
ERRADA
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas
equações de lugar, é uma operação elementar.
 
Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I, II e III, apenas.
d. I e III, apenas.
e. I e III, apenas.
As equações lineares são essenciais em todos os
campos da matemática. Elas são usadas para resolver
problemas que vão desde aritmética básica até cálculo
avançado. As equações lineares também são usadas
para modelar fenômenos reais, como crescimento
populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos.
Dizemos que uma equação é linear nas variáveis 
! !"! #"! $" % % % "!
"
 se ela assume a forma ______ (lacuna
1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2),
que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um
exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a
equação de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a.
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PERGUNTA 3 1,65 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
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PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos
por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a
desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que
ainda é estudada nas salas de aula modernas. O
matemático grego Euclides é creditado com a escrita de
um importante compêndio de geometria, chamado "Os
elementos", que ainda é uma importante referência para
estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica
muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados
que definem as propriedades das retas paralelas.
Considere a reta definida pela equação ! ! " " #. 
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é
paralela à reta dada.
a. ! ! " " #
b. !! " " # $
c. ! ! " " #
d.! ! "" # "
e. ! ! " " #
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a
mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e
cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um
pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o
sistema linear que pode ser usado para determinar o
preço de uma xícara de café e o preço de um pão de
queijo.
a. ! ! " " #$ %" & '! ! %#
b.
c. ! ! " " #$ %" ! &! " &#
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PERGUNTA 6
" " ! ! #$ &! ! %" " &#
1,67 pontos   Salva
Semana 4 - Quiz da Videoaula 9 - Geometria Analítica no Plano
Semana 4 - Quiz da Videoaula 10 - Secções Cônicas
Semana 4 - Quiz Objeto Educacional
Avaliativa
Avaliativa Semana 05
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Assinale a alternativa que apresenta as equações paramétricas da
reta que passa pelos pontos 
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PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null%23
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 2 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
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Um plano é um objeto matemático que tem duas
dimensões, que pode ser visualizado como uma
superfície plana infinita que se estende em todas as
direções, não tem espessura nem profundidade e é
representado por duas dimensões: comprimento e
largura. A geometria analítica nos permite descrever
planos por meio de equações, que nos fornecem
informações importantes a respeito do plano e da sua
posição relativa a outros objetos matemáticos como
pontos, retas e planos.
 
Com relação ao texto apresentado, observe as
afirmativas a seguir.
 
I. A equação ! = 0 define o plano z-y.
II. Dois planos distintos podem se interceptar em um
único ponto.
III. Três pontos não colineares determinam um único
ponto.
IV. Duas retas que estão no mesmo plano são paralelas.
 
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
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José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas
b. II e IV, apenas
c. I e III, apenas
d. I, II e IV, apenas
e. I, II e III, apenas
As retas são um conceito muito importante em
geometria; juntamente com o ponto e o plano, as retas
são conceitos fundamentais, a partir dos quais outros
conceitos de geometria são construídos. Elas também
são usadas para medir e descrever ângulos e outras
figuras geométricas. Retas no espaço podem ser
descritas por meio de equações paramétricas.
A reta é a reta que passa pelos pontos ! "# $ %#"&' e 
! "# $# % &' . A reta ! é a reta com equações paramétricas
dadas por:
! ! "# $"
# ! % &% "
$ ! '
Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e a reta !
a. As duas retas são coincidentes
b.
As duas retas se interceptam no ponto !
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c. As duas retas se interceptam no ponto (6, -2, 3).
d. As duas retas não se interceptam
e. As duas retas se interceptam no ponto (2, -1, 3)
PERGUNTA 3 1,5 pontos   Salva
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Euclides de Alexandria é conhecido como o “Pai da
Geometria”. Sua obra mais famosa é “Os elementos”,
uma coleção de 13 volumes de teoremas e provas
geométricas. Escrito por volta de 300 a.C., é considerada
uma das obras mais influentes da história da
matemática. Euclides definiu uma reta como um intervalo
entre dois pontos e afirmou que poderia ser estendida
indefinidamente em qualquer direção. Tal extensão em
ambas as direções é que, nos tempos atuais, chamamos
de reta, enquanto a definição original de Euclides é
considerada um segmento de reta. Com o advento da
geometria analítica, formas geométricas e suas
propriedades podem ser estudadas com o uso de
equações algébricas. A origem da geometria analítica é
atribuída a René Descartes, que publicou um tratado
sobre o assunto em 1637. A obra de Descartes, intitulada
“La Géométrie”, foi a primeira a introduzir os conceitos
de geometria analítica, que combina princípios
algébricos e geométricos para estudar formas
geométricas e suas propriedades. A geometria analítica
nos permite estudar retas no espaço por meio de suas
equações.
Considere a reta que passa pelo ponto (0, 3, 8) e é
paralela à reta !. A reta !, por sua vez, que tem
equações paramétricas dadas por:
! ! "#$ %"
# ! "&"
$ ! ' %' " (
Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e o plano xz.
 
a. A reta ! intercepta o plano xz no ponto ! "# $ # % "& .
b. A reta ! não intercepta o plano xz.
c. A reta ! está contida no plano xz.
d.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
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José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 5 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
e.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
!
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"
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" # %# !$
"
Um plano é um objeto matemático e pode ser descrito
como uma superfície plana que se estende infinitamente
em todas as direções. Os planos são usados para
descrever objetos no espaço tridimensional, bem como
para definir coordenadas em matemática. Um plano é
definido por três pontos que não estão em uma linha
reta, e o plano passa por cada um desses pontos.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. Três pontos não colineares definem um plano.
PORQUE
II. Com três pontos não colineares, conseguimos
construir dois vetores, e, como a dimensão de um plano
é 2, precisamos, exatamente, de dois vetores
linearmente independentes para gerar um plano.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa
correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I
e. As asserções I e II são falsas
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Assinale a opção que apresenta a distância entre o ponto 
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b.
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PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Existem diferentes maneiras de determinar um plano no
espaço entre elas: conhecendo três pontos não
colineares; por meio de uma reta e um ponto fora dessa
reta; conhecendo duas retas distintas que se
interceptam; por meio de duas retas diferentes paralelas;
e conhecendo um vetor normal ao plano e um ponto
pertencente ao plano. Seja ! o plano que contém os
pontos ! ! " #$ % &$'( $ " ! " % &$ % '$'( e 
! ! " #$ % &$ '( )
 
Selecione a alternativa que contém a equação do plano 
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c. ! "! ! " # # ! "$ %
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PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 7 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
e. !"! # "$" % &# # $'( )
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
As retas são um conceito muito importante em
geometria; juntamente com o ponto e o plano, as retas
são conceitos fundamentais, a partir dos quais outros
conceitos de geometria são construídos. Elas também
são usadas para medir e descrever ângulos e outras
figuras geométricas. Retas no espaço podem ser
descritas por meio de equações paramétricas.
A reta é a reta que passa pelos pontos ! "# $ %#"&' e 
! "# $# % &' . A reta ! é a reta com equações paramétricas
dadas por:
PERGUNTA 1 1,5 pontos   Salva
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null%23
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 2 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
! ! "# $"
# ! % &% "
$ ! '
Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e a reta !
a. As duas retas se interceptam no ponto (2, -1, 3)
b. As duas retas não se interceptam
c.
As duas retas se interceptam no ponto !
!
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"
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# $ %&# $ ' .
d. As duas retas são coincidentes
e. As duas retas se interceptam no ponto (6, -2, 3).
Euclides de Alexandria é conhecido como o “Pai da
Geometria”. Sua obra mais famosa é “Os elementos”,
uma coleção de 13 volumes de teoremas e provas
geométricas. Escrito por volta de 300 a.C., é considerada
uma das obras mais influentes da história da
matemática. Euclides definiu uma reta como um intervalo
entre dois pontos e afirmou que poderia ser estendida
indefinidamente em qualquer direção. Tal extensão em
ambas as direções é que, nos tempos atuais, chamamos
de reta, enquanto a definição original de Euclides é
considerada um segmento de reta. Com o advento da
geometria analítica, formas geométricas e suas
propriedades podem ser estudadas com o uso de
equações algébricas. A origem da geometria analítica é
atribuída a René Descartes, que publicou um tratado
sobre o assunto em 1637. A obra de Descartes, intitulada
“La Géométrie”, foi a primeira a introduzir os conceitos
de geometria analítica, que combina princípios
algébricos e geométricos para estudar formas
geométricas e suas propriedades. A geometria analítica
nos permite estudar retas no espaço por meio de suas
PERGUNTA 2 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
equações.
Considere a reta que passa pelo ponto (0, 3, 8) e é
paralela à reta !. A reta !, por sua vez, que tem
equações paramétricas dadas por:
! ! "#$ %"
# ! "&"
$ ! ' %' " (
Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e o plano xz.
 
a. A reta ! está contida no plano xz.
b.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
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A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
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d. A reta ! intercepta o plano xz no ponto ! "# $ # % "& .
e. A reta ! não intercepta o plano xz.
Assinale a opção que apresenta a distância correta entre os planos 
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a.
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PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 4
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 4 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Assinale a opção que apresenta a distância entre o ponto 
! ! " #$% & '%$ e o plano !"#$ %&' ($ )* +
a.
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PERGUNTA 4
1,4 pontos   Salva
Um plano é um objeto matemático e pode ser descrito
como uma superfície plana que se estende infinitamente
em todas as direções. Os planos são usados para
descrever objetos no espaço tridimensional, bem como
para definir coordenadas em matemática. Um plano é
definido por três pontos que não estão em uma linha
reta, e o plano passa por cada um desses pontos.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. Três pontos não colineares definem um plano.
PORQUE
II. Com três pontos não colineares, conseguimos
construir dois vetores, e, como a dimensão de um plano
é 2, precisamos, exatamente, de dois vetores
linearmente independentes para gerar um plano.
 
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 5 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa
correta.
a. As asserções I e II são falsas
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I
Assinale a alternativa que apresenta as equações paramétricas da
reta que passa pelos pontos 
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a. !
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e.
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09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 6 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
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Um plano é um objeto matemático que tem duas
dimensões, que pode ser visualizado como uma
superfície plana infinita que se estende em todas as
direções, não tem espessura nem profundidade e é
representado por duas dimensões: comprimento e
largura. A geometria analítica nos permite descrever
planos por meio de equações, que nos fornecem
informações importantes a respeito do plano e da sua
posição relativa a outros objetos matemáticos como
pontos, retas e planos.
 
Com relação ao texto apresentado, observe as
afirmativas a seguir.
 
I. A equação ! = 0 define o plano z-y.
II. Dois planos distintos podem se interceptar em um
único ponto.
III. Três pontos não colineares determinam um único
ponto.
IV. Duas retas que estão no mesmo plano são paralelas.
 
Está correto o que se afirma em:
a. II e IV, apenas
b. I e III, apenas
c. III e IV, apenas
d. I, II e III, apenas
e. I, II e IV, apenas
PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 7 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
00:17 23/04/2024 
 
Visando termos uma melhor performance no compartilhamento, há necessidade de um 
engajamento real, com os verdadeiros atores dessa jornada, os discentes que realmente 
participam, colaboram e compartilham o saber. 
 
 
Ocorre que em nosso AVA, temos 3 chances, todos esperam a tentativa de alguem, e quando 
conseguem na primeira vez, correm, deixando outras 2 tentativas que poderiam ser abertas e 
tentadas achar a respostas para auxiliar a o utros, sem prejuízo de notas, uma vez que o 
método de avaliação é a nota mais alta. 
 
O Banco de dados de questões, não é tão grande, mas o egoímos da maioria é enorme. 
 
Tenho sempre colaborado com este grupo, inclusive com preocupação de imprimir 
adequadamente todas as respostas em formato textos, eu salvo em PDF no formato A1 para 4 
questões e A0 para 7 questões, formato esse que não quebra a página e não perde o 
conteúdo. Já que o HTML é vetorial (Textos), é possível ampliar com Ctrl + Rolagem ou CTRL 
+ (Tecla +) ou reduzir Ctrl + (Tecla Menos) 
 
 
Já pensou que juntos e sem dispêndio e de modo colaborativo aos que realmente trabalham 
podemos ser mais eficientes? 
 
 
Já pensou que muitos não sabem ou não editam o PDF (Não tem o Adobe Professional por 
exemplo, para mesclar no seu PC, ou remover nome ou dados de link, horário, etc, e tudo mais 
que pode lhe identificar? Já pensou e já perceneu que poucos que colaboram, e tanto outros 
"SARRISTAS e USURPADORES" tem clonado/copiado nossos materiais, inclusive com 
nossos nomes completos, quando não editamos em plataformas como Brainly, Passei Direto 
(para ganhar pontuação). 
 
Já perceberam, que podemos nos ajudar verdadeiramente e inclusive de forma real estudar, no 
limite do sistema assíncrono de cada um? 
 
O que proponho não é apenas mais um grupo de discussão de política (Politizado)do 
Telegram, com dispendio de conversas que não agregam valor em sua maioria, e nem tão 
pouco apenas um grupo no WhatsApp, mas pensem, reflitam quantos usuários realmente tem 
colaborado aqui? Será que estamos trabalhando para mais de 60 pessoas aqui, nestas pastas 
compartilhas e quase 14.000 entre os grupos de Telegram, com foco em nossa turma 2022 de 
3.000 alunos? Porque as pessoas não compartilham o Saber? desinteresse? falta de 
empatia? 
 
 
 
Se você leu até aqui, saiba que a partir desse momento, todos os arquivos ainda postarei 
normalmente, mas terão senhas de visualização, é possível quebrá-las? Sim, porém dá 
trabalho, é possível não quebrar? Também, mas dificulta até para mim. Então entre em 
contato comigo no WhatsApp, e vamos ter uma forma diferente e sem extr 
 
	!0 ponto _ Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria.._
	{_-_-_} - Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria.._
	{_-_-_} - NOTA 10 - Semana 2 - Geometria Analítica e Álgebra Linear formato A1 - Geometria Analítica
	{_-_-_} - NOTA 10 - Semana 2 - Geometria Analítica e Álgebra Linear formato A1 - Geometria Analítica
	Nota 10 - 2
	Tentativa 2 - Geometria - Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria.._
	{_-_-_} - Nota 10 - Tentativa 1 - SEMANA 6 - Algebra Linear e Geometria Analística_
	{_-_-_} Kompelado - Nota 10 - Semana 5 -Geometria Analítica Algebra Linear - até 18h09m 05-05-2024
	{'-_-'} Nota 10 - Semana 5 -Atividade Avaliativa – Geometria Analítica.._
	Fazer-teste-Semana-5-Atividade-Avaliativa-–-Geometria-
	Semana 05 _ MGA0001_Execicios
	SEMANA 5 MGA
	{_-_-_} Nota 10 - Semana 5 -Atividade Avaliativa – Geometria Analítica.._
	{_-_-_} Super KOMPELADÃO - Álgebra Linear e Geometria Analítica (OCR Texto Pesquisável) - UNIVESP
	{'-_-'} Nota 10 - Semana 7 - Álgebra Linear e Geometria Analítica - Semana 7 - Atividade Avaliativa – UNIVESP - 1,2024 - Engenharia de Produção
	Algebra-1-Linear5Fichário1
	GEO - SMN7
	GEO -S7
	Semana 7_240516_194110
	{_2018~1
	15WhatsApp Image 2024-05-09 at 19.55.43 (1)
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	alg sem3
	Atividade Avali Geometria Analítica Sem 1
	Fazer teste_ Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...(1)
	Fazer teste_ Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
	Fazer teste_ Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
	Fazer-teste-Semana-1-Atividade-Avaliativa-–-Geometria-
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	GEO - SMN7
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	GEO_SEM3_CORRETA
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	Geometria - Semana 4 Fazer teste_ Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria.._
	Geometria 2ª tentativa_Nota 10
	geometria semana 1
	geometria semana 2 pergunta 3 errada
	MGA001 - Atividade Avaliativa – SEMANA 3 - Nota 10
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	Semana 4 - Atividade Avaliativa
	NOTA 10 - Geometria Analítica - Fazer teste_ Semana 1 - Atividade Avaliativa – Geometria.._
	questao 1
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	Semana 2 - Ex2 está ERRADO
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	SEMANA 5 MGA
	Semana 6 - Exercicios 2 e 4 ERRADOS
	Semana 6 - Tentativa 2 – Exercicio 2 e 7 ERRADOS
	Semana 7_240516_194110
	SENHA DO PDF {_-_-_} - WhatsApp 15991973481
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